Matematisk vekst i Abels fotspor

Niels Henrik Abel er ett av de største matematiske genier verden har fostret, og årets 200-årsjubileum brukes til å markere hans innsats. Det er ikke fullt så godt kjent at det grodde friskt i sporene etter Abel så godt at Norge nærmest var en matematisk stormakt på slutten av 1800-tallet og langt utover på 1900-tallet.

Publisert

- Du skal ikke åpne mange lærebøker i avansert matematikk før du støter på Axel Thues teorem, Sophus Lies grupper eller Ludwig Sylows teorier. Norge som nasjon var overrepresentert med fremragende matematikere på slutten av 1800-tallet, forteller Geir Ellingsrud, som er professor i matematikk ved UiO og deltaker i årets forskningsgruppe i matematikk ved SHS.

- Også Axel Thue, Thoralf Skolem, Viggo Brun, Ernst Selmer, Vilhelm Ljunggren og ikke minst Selberg har gitt viktige bidrag til tallteoriens gullalder, forteller Ellingsrud.

En systematisk oppbygging

Professor Jens Erik Fenstad ved Matematisk institutt ved UiO er enig i at Norge har fostret uvanlig mange fremragende matematikere.

- På begge sider av 1900-tallet hadde vi mange matematikere som var med helt i toppen i det internasjonale forskerlauget, men på den annen side hadde vi ingen profesjon rundt dem hjemme. Det store skiftet skjedde etter annen verdenskrig, da det ble startet en mer systematisk oppbygging. I dag har vi kanskje ikke mange forskere i den internasjonale fronten, men til gjengjeld har vi fått en bred profesjon med nedslagsfelt i mange områder av det norske samfunnet: Jeg kan nevne matematisk modellering, olje- og telekomindustrien, Statistisk sentralbyrå, økonomene, meteorologene, og til og med dagens språkforskning er preget av denne brede satsingen, mener Fenstad.

Peter Ludvig Meidell Sylow (1832-1918)

Ludvig Sylow tok reallærereksamen i 1856 og ble elev av Ole Jacob Broch, som satte ham i gang med Abels arbeider. Sylow ble svært opptatt av et ufullstendig Abel-manuskript om likningsteorien, og dokumenterte etter hvert at Abel hadde løst problemet fullstendig men ikke rukket å skrive det ut.

Sylow arbeidet mye med fortolkninger og forbedringer av Abels arbeider, og var opptatt av elliptiske funksjoner og likningsteorier. Men det var først og fremst en publikasjon fra 1872, med beskrivelse av de tre Sylow-teoremene innen gruppeteorien, som gjorde ham udødelig.

Sylow ble aldri tilsatt ved universitetet i Kristiania, men forble overlærer i Fredrikshald (Halden) i 40 år fra 1858. Han fikk permisjon til en studiereise til Paris og Berlin i 1861, til et vikariat for Broch i 1862-3, og til å redigere Abels verker i samarbeid med Sophus Lie i 1873-77. I 1894 ble han æresdoktor ved Københavns universitet, og i 1898 utnevnte Stortinget ham til ekstraordinær professor med en gasje på 3000 kr. året istedenfor overlærerpensjonen. Da den berømte franske matematikeren Camille Jordan besøkte Kristiania i 1872, benyttet han anledningen til å diskutere Sylows gruppeteoremer med opphavsmannen under en utflukt til Frognersæteren. Sylow gjorde så sterkt inntrykk på Jordan at franskmannen skrev og postla flere brev, med stadig nye tanker om hva teoremene kunne brukes til, i løpet av de fire-fem dagene det tok ham å reise tilbake til Paris.

Marius Sophus Lie (1842-1899)

"Sophus Lie."
"Sophus Lie."

Sophus Lie utviklet originale og nyskapende teorier for transformasjoner av geometriske objekter (linjer, kuleflater etc), og for integrasjon av ordinære og partielle differensiallikninger.

Han ble utnevnt til ekstraordinær professor i Oslo 1872, og i 1886 ble han professor i Leipzig som den berømte matematikeren Felix Kleins etterfølger. Utgangspunkt for Lies arbeider var hans og Kleins ide om at geometri og analyse burde bygges opp omkring gruppebegrepet, slik Galois hadde bygget opp teorien for algebraiske likninger. Lie studerte differensiallikninger ut fra dette synspunktet, og bygget opp en generell teori for “transformasjonsgrupper”, det som etterpå er kalt Lie-grupper. De er til denne dag et sentralt objekt for matematisk forskning, og et sentralt hjelpemiddel i teoretisk fysikk. I 1890-årene var han mye syk, og han fikk problemer med samarbeidet i Leipzig. Bjørnstjerne Bjørnson tok initiativ til å få opprettet et professorat for ham i Oslo, og i 1898 flyttet han hjem. Men han var da alvorlig syk av pernisiøs anemi og døde tidlig i 1899.

Axel Thue (1863 - 1922)

Axel Thue arbeidet med tallteori, logikk, geometri og mekanikk. Han er mest kjent for sine arbeider om aritmetiske egenskaper ved algebraiske tall, og satser om (u)løsbarhet av diofantiske likninger, dvs likninger hvor svaret er et helt tall. Han er også berømt for sitt pionerarbeide om det han kalte “Zeichenreihen” eller “ordproblemer”.

Thue ble kjent for å gå sine egne veier, og foretrakk å utvikle egne ideer framfor å sette seg inn i andres arbeider. Han ble overlærer ved Trondhjems Tekniske Læreanstalt i 1894, og professor i anvendt matematikk i Oslo i 1903. Ifølge matematikeren Elling Bolt Holst reformerte Thue de mekaniske forelesningene fra grunnen av. Det sies at han dikterte sine forelesninger, stoppet ved timens slutt ved nærmeste komma, og fortsatte neste gang fra dette.

Thoralf Albert Skolem (1887 - 1963)

Thoralf Skolem publiserte hele 177 avhandlinger i løpet av sin lange karriere. De viktigste arbeidene hans ble gjort innenfor logikk og diofantiske likninger.

Skolem tok doktorgraden i 1926 på et arbeid om heltallige løsninger av visse algebraiske likninger og ulikheter. Så var han forsker ved Christian Michelsens Institutt i Bergen 1930-38, deretter professor i Oslo. Etter nådd aldersgrense i 1957 var han et par år gjesteprofessor ved Notre Dame University i USA.

Arbeidene hans i logikk ble banebrytende (bl. a. “Skolem-Løwenheims sats”), og hans resultater om diofantiske likninger og “Skolem-Nöthers sats” i algebraen er også fremragende. Innsatsen førte bla til at Skolem fikk i oppdrag å skrive om diofantiske likninger i det tyske Springer-forlagets serie Ergebnisse der Mathematik, og sammen med Viggo Brun redigerte han annet opplag av Eugen Nettos Lehrbuch der Kombinatorik.

Viggo Brun (1885 - 1978)

Viggo Brun er mest kjent for sitt arbeid med primtallsteori, men gjorde også en stor innsats innen kjedebrøker, generaliseringer og kombinatorikk. Han utviklet blant annet en berømt såldmetode, som han senere brukte til å utvikle to tallteoretiske hypoteser som tidligere var vurdert som ubeviselige. Den ene hypotesen var formulert av Goldbach og gikk ut på at ethvert like tall kan skrives som en sum av to odde primtall.

Såldmetoden er videreført bl. a. av Gelfond i Moskva og Atle Selberg i Princeton, og har vist seg meget slagkraftig. Brun interesserte seg også for matematikkens historie, og i 1952 fant han det tapte manuskriptet til Abels Paris-avhandling i et bibliotek i Firenze.

Han ble utnevnt til professor ved Norges Tekniske Høgskole i Trondheim i 1924, og i 1945 flyttet han til Oslo hvor han virket til pensjonsalderen i 1955. Han var faglig aktiv til han var fylt 90 år.

Atle Selberg (1917-)

Atle Selberg betraktes som en av verdens fremste tallteoretikere gjennom tidene. Hans mest berømte arbeid er utformingen av Selbergs sporformel. Selbergs doktorgrad fra 1943 med utdypinger av den såkalte Riemanns zeta-funksjon ble stående i minst 30 år som det ypperste arbeidet innen sitt felt.

Selberg tok doktorgraden ved Universitetet i Oslo og ble forskningsstipendiat i 1942. I 1947 giftet han seg og flyttet til USA for å studere ved det berømte Institute for Advanced Study i Princeton. Der ble han utnevnt til professor i 1951.

Selberg er også berømt for sitt elementære bevis av primtallsteoremet, med en generalisering til primtall i en tilfeldig aritmetisk rekke. Da Selbergs samlede avhandlinger ble publisert i 1989 og 1991, var kritikerne enige om at forfatteren er en levende klassiker som har øvd vesentlig innflytelse på sitt fag i mer enn 50 år.

Kilder: Bent Birkeland: Matematikklærerne ved Universitetet i Oslo Jens Erik Fenstad: Thoralf Albert Skolem - A biographical sketch