Et løvtres struktur kan betegnes som en naturlig fraktal.
Et løvtres struktur kan betegnes som en naturlig fraktal.

Allerede ved 3-års alderen foretrekker barn matematiske mønstre i naturen

Både barn og voksne liker naturlige fraktaler med lav til middels kompleksitet.

I en ny studie har forskere undersøkt hvilke fraktale mønstre vi synes er finest.

Forskerne så at barn og voksne har nokså like preferanser. Vi ser ut til å like fraktaler som ligner mønstre fra naturen.

- Våre preferanser for fraktaler er satt før vår tredje bursdag, noe som tyder på at vårt visuelle system er innstilt på å behandle disse mønstrene som er svært utbredt i naturen, sier Kelly Robles ved University of Oregon i en pressemelding.

Hun er doktorgradsstudent ved instituttet for psykologi og en av forskerne bak studien som er publisert i tidsskriftet Humanities and social sciences communications.

Fraktaler i naturen og matematikken

«Fraktal» kommer av det latinske ordet fractus eller «brutt». Ordet brukes om mønstre som ikke endres selv om man zoomer inn og ut.

Du har kanskje sett videoer av fascinerende datagenererte fraktaler som fortsetter i det endeløse.

Datagenerert fraktal.
Datagenerert fraktal.

Forskerne bak den nye studien betegner fraktaler med identisk gjentakelse for eksakte fraktaler. Dette er fraktaler med eksakt repetisjon. Et eksempel er Sierpinski-teppet. Se bildet under.

Uansett hvor du zoomer inn, vil du se det samme som på en større skala.
Uansett hvor du zoomer inn, vil du se det samme som på en større skala.

På en datamaskin kan gjentakelsene fortsette og fortsette. Mens i naturen stopper selvlikheten, for eksempel i bregner og romanesco-kål.

Andre mønstre betegnes som statistiske fraktaler. Her er ikke mønstrene identiske når du ser på mindre deler av helheten, men de har en viss likhet.

Slike fraktale mønstre kjenner vi fra naturen. Se hvordan grener på et løvtre deler seg inn i tynnere og tynnere grener som ligner de større grenene i form. Andre eksempler fra naturen er lyn, frost, skyer og kystlinjer.

For eksempel vil en kystlinjes lengde øke jo mindre «linjal» du bruker for å måle den. Jo mindre linjal du bruker jo flere kriker og kroker må du måle, og disse minner om mønsteret på en større skala.

Blodårer, nervebaner og universets struktur sies også å ha fraktale trekk.

Frostkrystaller har selvlikhet på flere skalaer, men ikke i det uendelige.
Frostkrystaller har selvlikhet på flere skalaer, men ikke i det uendelige.

Brutt dimensjon

Noe som er spesielt med fraktaler er at de ofte verken har en, to eller tre dimensjoner matematisk, men et tall imellom. Du kan se en forklaring på hvorfor i denne videoen.

For eksempel skal dimensjonen av papir krøllet til en ball være omtrent 2,5 mens Norges kystlinje skal være 1,52, ifølge Wikipedia.

Tallet er relatert til fraktalens kompleksitet, som selvliket, detaljer og irregularitet, ifølge Wikipedia.

Også kunstige fraktaler som er laget på en datamaskin har dimensjoner mellom for eksempel 1 og 2, der 1,9 vil være utrykk for høy kompleksitet, mens 1,2 vil være lavere kompleksitet.

Tidligere forskning har vist at mennesker liker best statistiske fraktaler med lav til middels kompleksitet. Slike mønstre har til og med vist seg å kunne redusere stress, som beskrevet i en artikkel i The Atlantic.

Både skyer...
Både skyer...
.. og romanesco-kål kan sies å være fraktale.
.. og romanesco-kål kan sies å være fraktale.

Lav til middels kompleksitet

Forskerne ville se nærmere på om preferansene er tillært eller medfødt.

De viste bilder av eksakte og statistiske fraktaler til 82 unge voksene og 96 barn mellom tre og ti år.

Bildene varierte i kompleksitet.

Som i tidligere studier, fant forskerne ut at folk likte best statistiske fraktaler med lav til middels kompleksitet. Ifølge forskerne er slike mønstre vanlige å se i naturen.

Preferansen gikk mot høyere kompleksitet når det gjaldt eksakte fraktaler.

De eksakte fraktalene var datagenerete bilder som kunne minne om snøfnugg eller grener, mens de statistiske fraktalene var sky-aktige. Se eksempel i figur 1 i forskningsartikkelen.

- Kanskje medfødt

Selv om det varierte noe hvilke bilder deltakerne likte best, var den overordnede trenden lik for både voksne og barn i studien.

- Vi fant at folk foretrekker det vanligste naturlige mønsteret, de statistiske fraktalmønstrene med lav til moderat kompleksitet, og at denne preferansen ikke stammer fra eller varierer over tiår med eksponering for naturen eller individuelle forskjeller i hvordan vi behandler bilder, oppsummerer Kelly Robles ved University of Oregon.

Det tyder på at forkjærlighet for visse typer mønstre er noe som følger med oss gjennom livet.

- Til forskjell fra tidlige mennesker som levde ute på savannene, så bruker moderne mennesker det meste av sitt tidlige liv innenfor menneskeskapte strukturer, sier Robles.

- Siden barn ikke er tungt eksponert for disse naturlige, lav-til-middels komplekse fraktale mønstrene, så må denne preferansen komme fra noe tidligere i utviklingen eller kanskje det er medfødt.

Byer med lite fraktaler

Forskerne mener at vi med fordel kan innføre flere fraktale mønstre i byer.

- Naturen gir disse fordelene gratis, men vi blir stadig mer omgitt av urbane landskap uten fraktaler, sier en av de andre forskerne bak studien, Richard Taylor.

Han leder instituttet for fysikk ved University of Oregon.

- Denne studien viser at å inkludere fraktaler i urbane miljøer, kan begynne å gi fordeler fra en veldig tidlig alder, mener Taylor.

Referanse:

Kelly E. Robles m. fl.: «A shared fractal aesthetic across development», Humanities and Social Sciences Communications, 25. november 2020.

Powered by Labrador CMS