Frede går i 5B. Han har forsøkt å løse regnestykket 49 ganger 25, men har kommet frem til 1275 og ikke 1225, som er det riktige svaret.

Likevel har femteklassingen tenkt mye lurt underveis i arbeidet med å løse oppgaven. Det er slikt gode matematikklærere kan se.

– Det er underforstått at en matematikklærer må kunne multiplisere for å undervise i multiplikasjon, men hva mer må en lærer kunne? Det er noe av det vi har jobbet mye med, og det er det undervisningskunnskap i matematikk hovedsakelig handler om, sier Janne Fauskanger. 

Hun har skrevet doktorgradsavhandling om nettopp dette, der hun har vært med på å utvikle oppgaver for å måle hva den matematiske kunnskapen til læreren består av og hva mer lærere må kunne enn forskjellige regnemåter.  

Fauskanger underviser også i matematikk på grunnskolelærer-utdanningene ved Universitetet i Stavanger.

Holder ikke å være god i matte

For å være en god matematikklærer holder det ikke bare å være god i matematikk. Du må forstå hvordan elevene tenker, slik at de kan gi dem en best mulig tilbakemelding for å støtte elevenes videre læring.

I filmen under møter vi altså Frede i 5B (i tillegg til enkelte andre kjente personer). Oppgaven han har regnet, er et av mange eksempler som kan brukes for å finne ut hva matematikklærere kan, men som kanskje ikke mannen i gata ser sånn umiddelbart.

Spesialisert matematikkunnskap

– Det er forskjeller på matematikkunnskaper hos en ingeniør og en matematikklærer. En ingeniør må ikke kunne identifisere elevsvaret til Frede, men det må en lærer kunne. Måleinstrumentene våre er utviklet for å få fram nettopp denne spesialiserte matematikkunnskapen som en lærer trenger, sier Fauskanger. 

Sammen med kollega Reidar Mosvold, forsøker hun å utvikle eksamensoppgaver som kan måle viktig lærerkunnskap.

De mener det er viktig å sette fokus på hva studentene på lærerutdanningene må kunne når de er ferdige med å studere og skal ut i arbeid.

Lærerstudentene ved UiS møter undervisningskunnskap i matematikk gjennom hele studieløpet. Det er også noe de kan møte på eksamen.

Større relevans

Mange lærerstudenter etterspør lærerutdanningens relevans til praksis og mener at de lærer matematikk, men at de ikke alltid vet hvordan de skal undervise i faget. Oppgavene forskerne ved UiS har jobbet med, kan være et steg på veien for å gjøre utdanningen av matematikklærere enda mer relevant.

Det er blitt bedrevet mye internasjonal forskning på undervisningskunnskap i matematikk. Det hele startet ved lærerutdanningen ved Universitetet i Michigan i USA, som var de første til å utvikle måleinstrumenter for å måle lærernes kunnskaper.

Ved hjelp av disse instrumentene har forskerne funnet sammenhenger mellom lærernes undervisningskunnskap, kvaliteten på matematikkundervisningen og elevenes læring. I dag er det mye forskning som foregår på dette i Norden. 

Spesialisert kunnskap

Så hva bør matematikklærere kunne for å best mulig legge til rette for at barn lærer matematikk? Det har ifølge Fauskanger og Mosvold blitt utviklet mange teoretiske modeller for å beskrive undervisningskunnskap i matematikk.

De har tatt utgangspunkt i en modell som forskere i Michigan har utviklet. Her kommer det fram at både den allmenne fagkunnskapen, den spesialiserte fagkunnskapen og den fagdidaktiske kunnskapen, altså læren om hvordan vi lærer, har nær sammenheng med den jobben en skal gjøre som lærer. 

I tillegg kommer det som kalles «matematiske horisontkunnskapen». Det handler om hvordan matematiske emner i læreplaner bygger på hverandre og henger sammen. 

– En vanlig feil elever på mellomtrinnet gjør, er å legge til en 0 når de multipliserer med 10, også når de multipliserer desimaltall. Når elever skal regne ut 2,5 ganger 10, legger de til en 0 og får svaret 2,50, som er feil. De benytter dermed en regel som gjelder for hele tall, også for desimaltall.

– Når du underviser på lavere trinn, må du vite at dette er en vanlig misoppfatning på høyere trinn og at det ikke går an å bare legge til en null når du multipliserer et desimaltall med 10, sier Fauskanger.

Forskerne presiserer at læreren må kunne finne frem til eksempler og forklaringer som kan hjelpe elevene til å lære matematikk. De må ha evnen til å tilrettelegge for at elever lærer matematikk ut fra sine egne forutsetninger. I tillegg til å være oppdatert på læreplanen, lærebøker og materiellet som er tilgjengelig. 

Referanser: 

Fauskanger, J., m. fl: «Eg kan jo multiplikasjon, men ka ska eg gjørr?» – det utfordrende undervisningsarbeidet i matematikk. I T. Løkensgard Hoel, G. Engvik, & B. Hanssen (Eds.), Ny som lærer – sjansespill og samspill, (S. 99-114). Trondheim: Tapir Akademisk Forlag, 2010

Fauskanger, J., m. fl: Hva må læreren kunne? Tangenten, 21(4), 35–38, 2010

Hoover, M., m. fl: Making progress on mathematical knowledge for teaching. The Mathematics Enthusiast, 13(1–2), 3–34, 2016. Sammendrag.