Et forskerpar har studert primtall og funnet mønstre hvor matematikere før så tilfeldigheter. (Illustrasjonsbilde: megainarmy/Shutterstock/NTB scanpix)
Et forskerpar har studert primtall og funnet mønstre hvor matematikere før så tilfeldigheter. (Illustrasjonsbilde: megainarmy/Shutterstock/NTB scanpix)

Fant nytt mønster i rekken av primtall

Primtall er ikke så tilfeldige som matematikerne lenge har trodd.

Publisert

Primtall

Primtall er hele tall som er større enn 1, og som ikke er delelige med andre 1 og seg selv.

De første primtallene er: 2, 3, 5, 7, 11…

Primtallene har vært gjenstand for matematikeres interesse siden oldtiden. Euklid viste at det finnes uendelig mange primtall og Eratosthenes definerte en metode for å bestemme alle primtall.

Primtall spiller en stor rolle i tallteori, og spesielt store primtall har vist seg å være viktige for blant annet kodingsteori og kryptologi.

Det største kjente primtallet (oppdaget i år) er 274 207 281-1. Skrevet i titallssystemet har det over 22 millioner sifre.

Primtall har fascinert mennesker i årtusener, men vi vet likevel forbløffende lite om dem.

For eksempel har vi problemer med å forutsi når det neste primtallet dukker opp i tallrekken.

Men nå har forskerparet Kannan Soundararajan og Robert Lemke Oliver fra Stanford University oppdaget et hittil ukjent mønster i rekken av primtall.

De har oppdaget at hvis et primtall slutter på 1, er sannsynligheten for at det neste primtallet også slutter på 1, faktisk mindre enn den ville være hvis dette var helt tilfeldig.

– Det er et fantastisk resultat. Det er helt uventet, og jeg hadde absolutt ikke forventet det, sier førsteamanuensis Simon Kristensen fra Institut for Matematik ved Aarhus Universitet. Han har selv jobbet med primtall.

Forskerparet fra Stanford University har sendt inn den nye artikkelen sin til onlinebiblioteket arxiv.org, men den har ikke vært gjennom noen fagfellevurdering. Fagfellevurdering er en måte å kvalitetssikre forskningsstudier på.

Resultatet går mot det vi har trodd

Selv om matematikerne er overrasket over det nye resultatet, har de også tidligere kunnet regne på sannsynligheten for at et primtall slutter på et bestemt siffer.

Det kan vi se på som en forløper for det nye resultatet.

– Vi har for eksempel vist at hvis et primtall sluttet på 7, så ville det neste primtallet ha større sannsynlighet for å ende på 9 enn på 7, sier Kristensen.

Mesteparten av denne kunnskapen regner den danske matematikeren for å være blant de «opplagte betingelsene» for å finne primtall, og de er ikke i selv noe stort gjennombrudd innen matematikkfaget.

Matematikerne har fra før plassert tall i bestemte kategorier – la oss kalle dem esker – hvis det siste sifferet i tallet gjør det umulig at det kan være et primtall.

For eksempel ligger alle tall som slutter på 4 i en slik «umulig eske».

– Men i de «mulige» eskene antar vi at det gjennomsnittlig er like mange primtall i hver eske, sier Kristensen.

Men de i seneste årene har det vist seg at det ikke forholder seg slik, spesielt tatt i betraktning oppdagelsen til Standford-forskerne, ifølge Kristensen.

Ingen kan bevise matematikernes forklaring

I den nye studien brukte de to matematikerne fra Stanford University en datamaskin til å undersøke hvor ofte primtallene hadde bestemte sluttsifre.

Hvis fordelingen av sluttsifre i primtallene var helt tilfeldig, ville de støte på tallet 1 som sluttsiffer i primtallene i gjennomsnitt en fjerdedel – eller 25 prosent – av tiden.

Det skyldes at det etter tallet 5 bare finnes fire mulige sluttsifre for primtall:

1, 3, 7 og 9.

I den nye artikkelen har de to forskerne undersøkt sluttsifrene i den første milliarden av primtall.

De fant blant annet at tallet 1 bare opptrer som sluttsiffer omtrent 18 prosent av tiden hvis det foregående primtallets sluttsiffer også er 1. Hvert av tallene 3 og 7 opptrer som sluttsiffer omtrent 30 prosent av tiden hvis det foregående primtallets sluttsiffer er 1. Tallet 9 opptrer som sluttsiffer omtrent 22 prosent av tiden hvis det foregående primtallets sluttsiffer er 1.

Tendensen ble imidlertid mindre etter hvert som matematikerne så på høyere og høyere primtall.

Som med mange andre matematiske gjennombrudd har den nye oppdagelsen ikke i første omgang en praktisk bruk.

Dette til tross for at moderne krypteringsteknologi og datasikkerhet i stor grad er basert på at primtall er uforutsigbare.

– Så vidt jeg kan se, er det ikke noen fare for bankhemmelighetenes ve og vel, men det kan godt være at noen kan finne noe å bruke de tallene til – de er jo veldig oppfinnsomme innen den bransjen.

– Men umiddelbart er det ikke noe som holder på å falle fra hverandre, forsikrer Simon Kristensen.

© Videnskab.dk. Oversatt av Marianne Nordahl for forskning.no.