Den inspirerende læreren

Bernt Michael Holmboe var læreren som oppdaget Niels Henrik Abels enestående matematiske evner, og som så ga sin elev privatundervisning og veiledet ham videre i den matematiske litteraturen.

Publisert

Holmboe var 23 år gammel og i sitt første år som lærer ved Christiania katedralskole da han fikk den 16-årige Abel som elev. I en skole der latin og klassisk dannelse ble sett på som det viktigste, forsvarte Holmboe sin elev mot andre læreres redsel for en altfor ensidig konsentrasjon rundt matematiske problemstillinger. Det oppstod et nært og livslangt vennskap mellom Holmboe og Abel - og måten Holmboe støttet og hjalp Abel på, må sies å være hans viktigste bidrag til matematikken.

Holmboe var imidlertid som lærer ved Katedralskolen (i åtte år) og senere som lektor og professor ved universitetet (i til sammen 24 år) en inspirerende matematikklærer for mange. For eksempel fikk han stor betydning for en annen viktig skikkelse i norsk matematikkhistorie, Ole Jacob Broch (1818-1889). I tillegg til sin lærergjerning skrev Holmboe også gode lærebøker som ble brukt i matematikkundervisningen i mange år - og han redigerte den første utgaven av Abels verker, som utkom i 1839, ti år etter Abels død. (Se Utgitte skrifter nederst i artikkelen.)

Biografi

Bernt Michael Holmboe, født 23. mars 1795, var oppvokst på Eidsberg prestegård. Faren var sogneprest Jens Holmboe og moren het Cathrine Holst - sammen fikk de sytten barn, ni vokste opp. Sammen med flere brødre ble Bernt Michael undervist i hjemmet før han i 1810 ble sendt til Christiania katedralskole. Han ble student i merkeåret 1814, og ble da en ivrig talsmann for det frivillige studentkorpset som ble opprettet som en reaksjon på at svenske styrker den sommeren rykket inn i Norge. Han tok den obligatoriske forberedende eksamen (Andeneksamen) med utmerkelse, og fulgte også de forelesningene matematikkprofessor Søren Rasmusens ga for bergverkstudenter og spesielt interesserte.

"(Foto: Ivar H. Hesthagen)"
"(Foto: Ivar H. Hesthagen)"

I 1815 fikk Holmboe stilling som amanuensis hos universitetslektor Christopher Hansteen, som året etter ble professor i anvendt matematikk og hadde god bruk for en som kunne foreta de mange astronomiske utregningene. Holmboe underviste i tillegg litt ved et nyopprettet handelsinstitutt, og han studerte matematikk på egenhånd, slik han allerede fra skoletiden hadde drevet egne matematiske studier.

Holmboe synes tidlig å ha hatt et gjennomtenkt syn på hva matematikk var og hvordan matematikk best kunne læres. At han allerede i 1818 ble matematikklærer ved Christiania katedralskole, kom imidlertid brått og uventet. Da stillingen som matematikklærer ved Katedralskolen plutselig og på dramatisk måte ble ledig ved utgangen av 1817 (se biografien om Niels Henrik Abel), måtte rektor ved skolen i hui og hast finne ny matematikklærer.

Rektor (Jacob Rosted) vendte seg da først til en et år yngre bror av Bernt Michael, Christoper Andreas Holmboe, som også hadde vært elev ved Katedralskolen, og som også hadde blitt student i 1814. Begge Holmboe-brødrene hadde utmerket seg i matematikk, og rektor mente altså at Christopher Andreas var den beste. Christopher Andreas lot seg imidlertid i stedet overtale av universitetets teologiprofessor (S.B. Hersleb) til å studere østerlandske språk. Så gikk tilbudet om å bli katedralskolens nye matematikklærer til Bernt Michael Holmboe. Og han takket med glede ja, og begynte sin lærergjerning, som adjunkt, på nyåret 1818.

[C. A. Holmboe fikk stipend og studerte persisk og arabisk i Paris, han tok teologisk embetseksamen med utmerkelse, og ble 26 år gammel universitetslektor, tre år senere professor. Han var den første her til lands som underviste i sanskrit, han var aktiv i universitetsledelsen og en dyktig bestyrer av Myntkabinettet i mange år.]

Her kan det også nevnes at to yngre Holmboe-brødre (Henrik og Hans Peder) studerte samtidig med Abel, og at Abel under studietiden ble invitert hjem til blant annet julefeiring hos Holmboe-familien på prestegården på Eidsberg. Her møtte han også flere av Holmboe-barna: en eldre bror som var kapellan under sin far, og to søstre. Den aller eldste Holmboe-sønnen, Otto, var kjøpmann i Bodø. Det ble lagt merke til og tatt som et tegn på godt samliv da ekteparet Holmboe døde samme døgn, 24.- 25. april 1823.

Bernt Michael Holmboe ble i 1826 utnevnt til lektor ved Universitetet og i 1834 til professor i ren matematikk. I denne tiden var han aktiv som lærebokforfatter og debattant (se under). Han var også lærer i matematikk ved den militære Høyskole, fra skolens opprettelse i 1826 til sin død i 1850.

Første ekteskap ble inngått i 1834, med Nikoline Finkenhagen. Hun døde fem år senere, og Holmboe giftet seg annen gang i 1842, med Ingeborg Thorp, f. Hannestad.

Holmboe var i årene 1832 - 48 medlem av tilsynskomiteen for private forsørgelses- og understøttelsesselskaper, som var det første offentlige organ for kontroll av forsikringsvirksomheten her til lands. I 1844 var han en av stifterne av Den norske Livrenteforening, og han var direksjonsmedlem i livsforsikringsselskapet Gjensidige fra dets stiftelse i 1847. Stifteren av Gjensidige var Holmboes elev, matematikeren Ole Jacob Broch.

Holmboes matematikkundervisning

"(Foto: Ivar H. Hesthagen)"
"(Foto: Ivar H. Hesthagen)"

Bernt Michael Holmboe fikk fra 1818 ansvaret for all matematikkundersviningen ved Katedralskolen, og han uttrykte sitt syn på faget gjennom rapporter til skolens ledelse om gjennomgått pensum på de ulike klassetrinn, og gjennom såkalt Indbydelsesskrift (se Utgitte skrifter) hvor skolens lærere på omgang presenterte sitt fag ved de årlige eksamenene. Hans syn på undervisningen kom også frem gjennom de lærebøkene han utga (se Utgitte skrifter).

Holmboe mente grunnen til at så mange unge, og eldre, klaget over at matematikk var noe “aandsfortærende og kjedsommeligt Tøi”, skyldtes at man ikke brukte nok tid til å bli fortrolig med bruken av de matematiske tegn. Det var de matematiske tegn som skilte matematikken fra all annen vitenskap. Derfor var det også viktig at bruken av dem ble drillet inn, og at læreren ved stadige gjentakelser øvde eleven i å se betydningen av disse tegnene. En slik innføring i matematikk fordret et systematisk foredrag fra lærerens side, og når så mange simpelthen følte avsky for matematikk og i en matematisk formel ikke var i stand til å se “årsakers og virkningers nødvendige forhold”, så skyldtes det etter hans mening et “usystematisk foredrag”.

Før Holmboe gjennomgikk noe som helst, fikk han derfor elevene til å gjengi med ord det en matematisk setning uttrykte, og omvendt. Når eleven hørte en setning fremsatt med ord, måtte han lære å skrive den ned med matematiske tegn. Når eleven for eksempel så følgende: (a + b) - c = (a - c) + b, måtte han straks kunne fremsi: I stedet for å subtrahere et tall fra summen av to andre tall, kan man subtrahere det fra det ene adderende ledd og til det utkomne addere det andre. Likeens når eleven fikk følgende setning servert: Når den ene faktor i et produkt er en sum av to adderende ledd, så er produktet lik summen av de to produkter som fremkommer når hvert av denne faktors adderende ledd multipliseres med den annen faktor - ja så måtte eleven straks kunne skrive: (a + b)m = am + bm.

Slike ferdigheter ble best oppnådd ifølge Holmboe når læreren ved enhver setning tilla størrelsene en viss tallverdi og lot eleven beregne uttrykkets verdi. Og slik fortsatte han med mer og mer sammensatte uttrykk.

Ved slik øvelse ble elevene tvunget til oppmerksomhet på de matematiske tegns betydning, og var dette først fattet, så ville setningers beviser og systematiske orden aldri være noe stort problem. Fra slike oppgaver gikk Holmboe over til oppløsning av ligninger av første grad med én og flere ukjente.

I sitt syn på undervisningen understreket Holmboe at læreren, for å forebygge den ulyst som hos begynneren lett kom ved for mye anstrengelse, ikke måtte gå for fort frem, og han burde gå lett over de vanskeligste setningene inntil de øvrige var lært.

Holmboe definerte matematikken som en vitenskap mellom størrelser og deres forbindelser. Størrelsene ble inndelt i atskilte og sammenhengende størrelser, og herav kom aritmetikk (som vitenskapen om de atskilte størrelsene, tallene) og geometri (som vitenskapen om de sammenhengende størrelsene).

Holmboe ga tidlig uttrykk for at han var inspirert av den franske matematikeren Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) - “den matematiske vitenskapens stolte pyramide”, som Napoleon hadde kalt ham. Særlig understreket Holmboe at Lagrange hadde studert på egen hånd, og derfor var forsiktig med å peke ut den beste læringsvei for andre.

Men Lagrange hadde gitt noen råd som Holmboe ga videre: Sett deg fore å løse alle de problemer du møter, for når du studerer en annens løsning, lærer du ikke grunnene han har hatt til å velge denne og ikke en annen fremgangsmåte, heller ikke oppdager du de vanskelighetene han har møtt på sin vei. Et annet råd Holmboe videreformidlet var: Studer aldri mer enn ett verk ad gangen, men hvis det er godt, så les det ut. Stans ikke straks ved vanskelighetene, men la dem ligge for å vende tilbake til dem - tjue ganger, om nødvendig. Forlat aldri den bok du har valgt uten å kunne den, men hopp over det du kan godt når du møter det på ny. Les alltid med penn i hånden, slik at du kan utvikle alle utregninger og øve deg på alle de spørsmålene du møter. Og det var flere slike praktiske råd - blant annet var det en utmerket vane i størst mulig grad å gjøre de samme tingene på de samme tider på dagen, idet man reserverte de vanskeligste oppgavene til morgenen.

Lærebokforfatteren Holmboe

"(Foto: Ivar H. Hesthagen)"
"(Foto: Ivar H. Hesthagen)"

I 1825-27 utga Holmboe sine lærebøker i aritmetikk og geometri (se utgitte skrifter) - bøker som de følgende tiår ble mye brukt og kom i henholdsvis fem og fire opplag. Bøkene er bygget på hans praktiske erfaringer fra undervisningen på katedralskolen, og gir uttrykk for synspunkter som skissert ovenfor: Elevene måtte bli fortrolige med de matematiske tegn før en systematisk gjennomgåelse kunne begynne. Og han gir mange eksempler på hvordan dette i praksis kan gjøres, slik at matematikken ikke blir noe “Aandfortærende og kjedsommelig”.

Holmboes lærebøker er likevel ganske abstrakte og teoretisk anlagt. I geometri er det få eksempler, og det å konstruere synes ensbetydende med å anskue begrepet, i mindre grad med å bruke passer og linjal. Rett nok skriver Holmboe i forordet at boken til slike praktiske øvelser “fordrer en Lærers Veiledning”. Men for Holmboe skulle undervisningen først og fremst “danne Elevene i formal Henseende”, ved å øve dem opp i å tenke og slutte med “logisk Strænghed og Orden”.

Hansteens lærebok

Christopher Hansteen (1784-1873), professor i anvendt matematikk, internasjonalt kjent innen jordmagnetisme o.a., hadde lenge vært urolig over at så mange studenter kunne så altfor lite praktisk matematikk. De unge som kom til på universitetet, hadde rett nok pugget seg til visse kunnskaper, men de var som oftest ute av stand til å nyttiggjøre seg disse kunnskapene. En årsak til denne situasjonen så professor Hansteen i Holmboes teoretiske lærebøker, og som en reaksjon skrev derfor Hansteen Lærebog i Plangeometri i 1835.

Her demonstrerer Hansteen sin forankring i den praktiske virkelighet ved å bruke både urglass, kakkelovnsrør og korketrekkere i sine eksempler. Og verktøyet - passer og linjal - er tegnet og grundig beskrevet. Stilen er fortellende, og boken inneholder mange talleksempler. Hansteen ville gå sine egne veier, han ville også utvide greske Evklids definisjon på hva en rett linje er, og hva parallelle linjer er - og diskusjonen som fulgte mellom universitetets to matematikkprofessorer ble i ettertid omtalt som en strid om “parallellisme” (men ingen av dem synes å ha vært à jour med den matematiske utviklingen i sin samtid, representert med Lobatsjevskis og Bolyais geometriske arbeider).

Striden mellom Holmboe og Hansteen

Holmboe anmeldte Lærebog i Plangeometri i Morgenbladet (se utgitte skrifter), og konkluderte med at det faktisk ikke var tilrådelig å bruke Hansteens bok i norske latinskoler. Debatten som fulgte, dreide seg så - mer enn om hva som kunne regnes som en logisk definisjon av parallelle linjer - om man i undervisningen skulle la praktiske nyttehensyn telle mer enn teoretisk øvelse i å tenke og logisk slutte. Hansteens motto ble slående uttrykt slik: “Ingen skjøtter om Beviis for at Solen er oppe, naar den skinner ham i Øinene.”

Hansteen representerte den anvendte matematikk og kunne akseptere standpunkter og resultater som intuitivt riktige uten å gå til bunns i den logiske begrunnelsen. Dette var stikk i strid med Holmboes idealer. Hansteen viste til mange eksempler fra sin lærergjerning på universitetet: Flinke studenter som bare husket, men ikke forstod noe som helst - og denne utenatlesingen, som fremstod som “tomt Ordgyderi”, førte bare til avsky for vitenskapen. Mange studenter kunne ikke halvere en vinkel, ja ikke en gang bruke passer og linjal, klaget Hansteen - og når de i tillegg tegnet sirkler “der har Form af en Kartoffel”, da visste han at deres “hele Geometri ikke er en Pibe værd”.

Holmboe repliserte at han syntes dette var en besynderlig og “et ganske eget Criterium for Værdien af en Students geometriske Kundskaber”, og han hadde følgende trumfkort:

“Niels (Henrik) Abel var af denne Skole. Jeg kan tilfældigviis endnu vise enhver, som ønsker det, flere Exemplarer af de Cirkler, han tegnede. Han var ikke stærk i Frihaandstegning; derfor see hans Cirkler heel ynkeligt ud, og kunne godt sammenlignes med Kartofler om ikke med noget endnu værre. Altsaa hans hele Geometrie var ikke en Pibe Tobak værd.”

Hansteen svarte at det i undervisningen selvsagt trengtes psykologisk takt, men mente at andre lærebokforfattere tenkte mer på å vise sin egen kapasitet “som Logikere og Demonstranter” enn å tenke på hva som var nyttig og bra for eleven.

Etter flere innlegg mellom universitetets “tvende Mathematikere” - der også andre kom med bidrag, blant annet den danske matematikkprofessoren Christian Jürgensen. - munnet diskusjonen ut i at det tross alt var et pluss at det fantes flere lærebøker, så kunne publikum selv finne ut hvilken bok som var best. (Hansteens lærebok kom bare i det ene opplaget.)

Denne diskusjonen om matematikklærebøker må sies å være den første striden om lærebøker i norsk skole (bortsett fra tidligere diskusjoner om ulike katekismer). At matematikk ble gjenstand for en slik offentlig debatt, skyldtes i utgangspunktet fagets egenart som gjorde den velegnet i den skoledebatten som preget mye av 1800-tallet. Det var diskusjonen om hvorvidt studiet av og undervisningen i klassiske språk og kultur burde avgi plass til nåtidsspråk og naturvitenskapelige fag - en diskusjon som i realiteten dreide seg om hvorvidt den klassiske dannelsen skulle vike for det mer praktisk nyttige og anvendbare. (Det er striden mellom de såkalte nyhumanister og realister.)

Matematikk hadde en konkret og en abstrakt side - de begrepene geometrien arbeidet med, ble abstrahert fra den reale verden, og den abstrakte matematikk lot seg anvende i løsninger av problemer som oppstod i den reale verden. I matematikkundervisningen kunne man legge hovedvekten enten på det abstrakte og teoretiske eller på det konkrete og praktiske. De store skillelinjene i synet på undervisning gikk midt gjennom matematikkfaget, og matematikk ble derfor en “slagmark” for begge parter i denne i denne langvarige striden om hva den egentlige dannelsen skulle bestå i.

Et hovedargument for å holde fast ved det klassiske, med latinfaget som spydspiss, var også at kunnskap i dette språket var den beste metoden i oppøvelsen av elevenes tenke- og vurderingsevne - latin var det beste middel i den “intelligens-skolering” som var et av skolens fremste mål. Grammatikken i moderne språk var i sammenligning altfor enkel til å kunne ha en slik funksjon i undervisningen. Men hva med matematikken? At faget også kunne være “intelligens-skolerende” stod snart klart for mange - Holmboe stod avgjort for et slikt syn. Og matematikk og realfag fikk etter hvert også en større plass i undervisningen.

Utgitte skrifter

Forsøg paa en Fremstilling af Mathematikens Principer, samt af denne Videnskabs Forhold til Philosophien. Indbydelsesskrift fra Christiania Kathedralskole, 1822 (12 sider).

Lærebog i Mathematiken. Første Deel. Indeholdende Indledning til Mathematiken samt Begyndelsesgrundene til Arithmetikken. 1825 (274 sider). [2. opplag 1844, 3. opplag 1850, 4. opplag 1856, 5. opplag 1860.]

Lærebog i Mathematiken. Anden Deel. Indeholdende Begyndelsesgrundene til Geometrien. 1827 (155 sider.) [2. opplag 1833, 3. opplag 1851, 4. opplag (omarbeidet av Jens Odén) 1857.]

Kort Fremstilling af Niels Henrik Abels Liv og videnskabelige Virksomhed. (23 sider i Magazin for Naturvidenskaberne, 1829)

Stereometrie. 1833 (121 sider.) [Ny utgave ved C.A. Bjerknes 1859]

Plan- og sfærisk Trigonometrie. 1834 (64 sider)

Anmeldelse i Morgenbladet 1835, nr. 339: Om Prof. Hansteens nye Parallellære i hans nye Lærebog i Plangeometrien.

Gjenmæle fremkaldt ved Hr. prof. Hansteens Belysning af min Anmeldelse af hans Lærebog i Geometrien. 1836 (43 sider).

Tabel over Solens Declination for Aarene 1819-1831, og for Aarene 1835-1848.

De evolutione functionum cos. nx et sin. nx, dissertatio. 1836 (16 sider, Universitetsprogram til festen i anledning Universitetets 25 årige stiftelsesdag)

Redaktør og utgiver av Abels verker i to bind. 1839, Oeuvres complètes de N.H. Abel. T. 1 2.

Noen artikler i Magazin for Naturvidenskaberne - bl.a. Om Legemernes absolute og relative Kraft (13 sider), Kort Fremstilling av Niels Henrik Abels Liv og videnskabelige Virksomhed (23 sider), Formen af den Funktion, som fyldestgjør Ligningen F (x + y) + F (x - y) = a F(x) F(z) (5 sider), Analytisk Opgave løst (6 sider).

Lærebog i den høiere Mathematik. 1849 (193 sider).