Primtall på 25 kilometer

Enda bra at Josh Findley ikke fant det for godt å skrive ut resultatet da han kom fram til verdens høyeste primtall. Det hadde tatt ham nesten seks uker.

Publisert

Primtallet som er funnet ville nemlig blitt 25 kilometer langt om man skulle ha skrevet det ut. Drøyt sju millioner tall, eller 7 235 733 for å være helt nøyaktig, er den foreløpige rekorden på verdens høyeste primtall.

Det ville tatt nesten seks uker om man skulle ha skrevet ut tallet for hånd.

Hjulpet av 240 000 datamaskiner

Mannen bak oppdagelsen av verdens hittil høyeste primtall er Josh Findley. Han er en av de frivillige bak prosjektet Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), som har brukt 240 000 datamaskiner i nettverk for å regne ut det astronomiske tallet.

Da tallet til slutt dukket opp fra det mer eller mindre store intet, måtte Findley la sin egen maskin (2,4 GHz Pentium 4 med Windows XP, for de som er interessert i sånt) stå og skurre i 14 dager bare for å bevise at tallet var et primtall.

For de som har planer om å huske det nøyaktige tallet, så kan vi røpe at det er to opphøyd i 24 036 583 minus én. Primtallet er nesten en million høyere enn det forrige primtallet man kjente til, og hører til en gruppe primtall som har fått navnet Mersenne-primtall.

Men hva ER et primtall?

Et primtall er et positivt tall som er delelig kun med seg selv og tallet én. De første primtallene er derfor to, tre, fem, sju, 11 og 13.

  • Tallet fem er et primtall fordi det kun er delelig med én og fem.
  • Tallet ti er ikke et primtall fordi det er delelig med både én, fem og ti.

De såkalte Mersenne-primtallene er primtall som tar utgangspunktet i formelen 2^P-1 (to opphøyd i P minus én). Det er bevist at hvis formelen 2^P-1 er et primtall, så er også P et primtall. De første primtallene i denne gruppen er tre, sju, 31 og 127.

Du kan jo selv kontrollregne på to opphøyd i P minus én:

(2x2)-1= 4-1 = 3.

Ergo er to et primtall, fordi tre er et primtall.

(2x2x2)-1=8-1=7

Ergo er tre et primtall, fordi sju er et primtall.

(2x2x2x2)-1=16-1=15

Ergo er fire ikke et primtall, fordi 15 ikke er et primtall.

(2x2x2x2x2x2)-1=32-1=31

Ergo er fem et primtall, fordi 31 er et primtall.

Dette kan virke banalt, men er viktig for å lage en algoritme som kan finne de høyere primtallene. Mer om matematikken bak Mersenne-primtall finner du her.

Mersenne og tallforskning

Tallet Findley har kommet fram til er bare det 41. i rekken av de såkalte Mersenne-primtallene. Denne gruppen primtall er oppkalt etter munken Martin Mersenne som på 1600-tallet var blant de første til å studere disse sjeldne tallene.

Det var imidlertid den greske matematikeren Evklid som først sneiet innom ideen om primtall som kun var delelig med seg selv og tallet én. Han beviste også at det finnes uendelig mange primtall.

Mersenne-primtall er forsåvidt mest relevant for tallteoretikere, selv om de fleste som stiller sin datamaskinen til disposisjon for GIMPS-prosjektet er med for å ta del i tallforskning. Eller?

Kun kort tid

Electronic Frontier Foundation har nemlig satt opp en premie på 100 000 dollar til den første som kan fremskaffe et primtall med ti millioner sifre. Riktignok går bare 50 000 dollar til den som oppdager tallet, mens resten av pengene blir delt mellom veldedige formål og enda mer tallforskning.

Det ble også delt ut ei bøtte med dollars til den første som fant et primtall med mer enn én million sifre, og Josh Findley hadde ikke regnet med at han skulle finne et sju ganger så høyt primtall på så kort tid.

Han brukte jo bare fem år.

- Et primtall som kan stikke av med den nye potten kan være klart så tidlig som om noen få uker, men det kan også ta år - det er det morsomme med matematiske oppdagelser, sier lederen av GIMPS, George Woltman, til BBC News.

All grunn til å hente mer blekk og papir til skriveren, altså.

Matematisk smil

Primtall kan brukes til mye forskjellig. Blant annet har man brukt utregning av Mersenne-primtall som metode for å teste datamaskiner for tekniske feil.

Imidlertid ligger det et større potensial i kryptering ved hjelp av primtall, noe man tror kan skape uknekkelige koder.

Primtall kan også få oss til å smile - både i bokstavelig og overført betydning. For du kan jo kanskje gjette hvor mange biter det er i Freias sjokolade Smil - sjokoladen som er skapt for å deles?

Nettopp; det er 13 biter. Så lenge 13 er et primtall, er det dermed bare to utveier. Enten har du 12 venner, eller så tar du alt sammen selv.

En slags matematisk visdom, det også.

Les mer…

Om primtall hos matematikk.org
Mye informasjon og mange lenker på The Prime Pages
Nettsidene til GIMPS

Primtallene opp til 1 000

Som en ekstra service bringer vi her en liste over samtlige primtall under 1 000. Kanskje noen føler for en primtall-quiz. I så fall bør første spørsmål være: Hva er det eneste partallet som er primtall?

Du tok vel den?


















 2 3 5 7 11 13 17 19 23
29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
71 73 79 83 89 97 101 103 107 109
113 127 131 137 139 149 151 157 163 167
173 179 181 191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263 269 271 277
281 283 293 307 311 313 317 331 337 347
349 353 359 367 373 379 383 389 397 401
409 419 421 431 433 439 443 449 457 461
463 467 479 487 491 499 503 509 521 523
541 547 557 563 569 571 577 587 593 599
601 607 613 617 619 631 641 643 647 653
659 661 673 677 683 691 701 709 719 727
733 739 743 751 757 761 769 773 787 797
809 811 821 823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911 919 929 937
941 947 953 967 971 977 983 991 997