Matematikeren Terence Tao har trolig løst et 80 år gammelt matematisk problem. (Foto: CC-BY, John D. & Catherine T. MacArthur Foundation)
Matematikeren Terence Tao har trolig løst et 80 år gammelt matematisk problem. (Foto: CC-BY, John D. & Catherine T. MacArthur Foundation)

Mattegeni løser 80 år gammel gåte

Det australske matematikkgeniet Terence Tao har etter alt å dømme løst et 80 år gammelt matematisk tallmysterium som kalles «Erdős’ diskrepansproblem». 

Publisert

Et matematisk problem har gitt verdens dyktigste matematikere hodebry i 80 år. Det ble fremsatt av den legendariske ungarske matematikeren Paul Erdős tidlig på 1930-tallet og har fått tilnavnet «Erdős’ diskrepansproblem». Nå kan det endelig være løst, av Terence «Terry» Tao.

– Det er ikke overraskende at Terry gjør det. Det som er mest utrolig, er at han fortsetter å levere, sier Simon Kristensen, førsteamanuensis ved institutt for matematikk ved Aarhus Universitet.

Selv om Erdős’ diskrepansproblem er forholdsvis enkelt å forklare, har det hittil motsatt seg en endelig matematisk løsning fra både mennesker og datamaskiner. Men med Terence Taos arbeid ser det nå ut til å være løst.

Det nye resultatet har fortsatt ikke gjennomgått fagfellevurdering, men Terence Tao har gjort arbeidet tilgjengelig på sin verdensberømte blogg og i onlinebiblioteket arXiv.org.

Velg mellom slanger og stup

Det gamle tallproblemet er altså mulig å forstå for folk flest.

I 2014 fant matematikeren James Grimes en veldig intuitiv forklaring, i forbindelse med at to russiskfødte forskere fra University of Liverpool gjorde et stort framskritt i arbeidet med å løse problemet.

Du kan se forklaring på engelsk i denne videoen.

Eller du kan lese forklaringen her:

Forestill deg at en skurk har fanget deg midt mellom et stup på venstre side og et slangerede på høyre side. Hver gang du tar et skritt, må du gå enten til venstre eller til høyre, og utfordringen er å finne en serie av skritt som vil holde deg vekk fra begge farene.

I utgangspunktet er det enkelt. Du kunne for eksempel ta annethvert skritt til venstre og høyre. Men nå kommer utfordringen: Skurken får nemlig lov til velge et bestemt intervall som avgjør hvilke av skrittene du må hoppe over.

Han kunne for eksempel si at du må hoppe over annethvert skritt, og da ville du raskt havnet i trøbbel hvis du satset på den opprinnelige planen.

Paul Erdős lærer Terence Tao matematikk i 1985. Tao er ti år gammel på bildet.  (Foto: Foto: CC-BY, Terence Tao)
Paul Erdős lærer Terence Tao matematikk i 1985. Tao er ti år gammel på bildet. (Foto: Foto: CC-BY, Terence Tao)

Og nå har vi kommet frem til det 80 år gamle spørsmålet: Er det mulig å finne en serie av skritt som er «immun» overfor ethvert skrittintervall, slik at du alltid vil være i sikkerhet for både slangene og stupet?

Eller vil skurken alltid kunne finne et intervall som skaper trøbbel for deg?

Selv om Paul Erdős aldri snakket om verken slanger, skurker eller stup, trodde han at skurken alltid ville vinne.

Og det hadde han faktisk rett i, viser Terence Tao – 80 år senere. Han har brukt forskning fra det internasjonale prosjektet Polymath5 og en gren av matematikken som kalles Fourier-analyse.

Datamaskiner kunne ikke løse problemet

For matematikerne er utgangspunktet tallet null. Hvert «skritt» til høyre eller venstre er å legge til eller trekke fra tallet 1. Den totale summen er det som kalles «diskrepansen».

– Spørsmålet er: Er det mulig å bygge opp en sekvens slik at uansett hvor stor summen blir, langs de spesifiserte sekvensene, vil den alltid være begrenset? utdyper Simon Kristensen.

Selv om problemet kan forklares for en ikke-matematiker, er ikke Kristensen forundret over at det har tatt 80 år å finne en løsning. Selv moderne datamaskiner har måttet gi tapt.

– Alt det som foregår i en datamaskin, foregår i endelig tid. Den vil alltid gi deg et endelig tall. Den kan for eksempel si: «Nå har jeg regnet i en måned, men jeg har ikke nådd lenger enn til ledd nummer én milliard». Men en milliard er også et tall – det er ikke vilkårlig stort, forklarer Kristensen.

– En god indikasjon på at problemet er vanskelig, er at Paul Erdős ikke klart å løse det selv, legger den danske matematikeren til.

En helt vanlig mann

Det nye resultatet er et stort skritt innen matematikken, men det er samtidig grunnforskning og ikke noe opplagt praktisk bruksområde.

– Det er mulig at informatikerne kan komme på ett eller annet. Jeg vil nesten tro at hvis du spør ham (Terence Tao, red.), så ville han si at det er han ikke så opptatt av, mener Simon Kristensen.

Han forteller også at «Terry» som ikke oppfyller klisjeen om den «virkelighetsfjerne matematikeren» som er like gal som genial. Han har selv møtt Terence Tao, og det er ikke opplagt at han er en genial matematiker.

– Man kunne nesten håpe at han det var noe merkelig ved ham, siden han er en bedre matematiker enn oss andre, men det er det absolutt ikke. Han er en helt alminnelig ung mann, forteller Kristensen.

Terence Tao har fylt 40 år og bor i dag i California sammen med sin kone og to barn. Han ble professor allerede som 24-årig, og i 2006 mottok han Fieldsmedaljen, som ofte kalles «matematikkens nobelpris».

© Videnskab.dk. Oversatt av Lars Nygaard for forskning.no.