Legoklossens kombinasjonsgåte

En legokloss kan kombineres på forbløffende mange måter. Men hvor mange? Matematikkprofessor Søren Eilers prøver å finne svaret.

Publisert
(Foto: Kenny Louie // CC)
(Foto: Kenny Louie // CC)

For barn og barnslige sjeler er legoklossene uskyldig lek.

Det er de for så vidt også for Søren Eilers, professor i operatoralgebra og dynamiske systemer ved Institutt for Matematisk Fag på Københavns Universitet.

Men likevel ikke helt.

For når professoren trenger en pause fra operatoralgebra, undersøker han hvor mange forskjellige måter man kan sette sammen slike klosser på, hvordan det tallet utvikler seg i forhold til det antallet klosser man bygger med og klossenes utforming.

Altså den såkalte vekstkonstanten.

Vanskelig hobby

– Det er mest en hobby for meg. Det som fascinerer meg mest er at det er lett å formulere problemet, men jeg kan ikke løse det. Jeg kommer bare til noen få upresise resultater, forteller professoren.

Når Eilers behandler et problem, stiller han først opp en rekke regler.

En regelsammensetning kunne for eksempel være at konstruksjonene skal gå ut fra en enkelt kloss, og at de andre klossene ikke får bevege seg ut fra det planet som bunnklossen definerer.

Kombinasjonene er bare unike hvis de ikke kan speiles eller dreies til en allerede eksisterende konstruksjon.

Stopper ved kloss nummer 20

Datamaskinen regner på hvordan antallet unike kombinasjonsmuligheter stiger når programmet fortsetter med å legge til klosser. Etter kloss nummer 20 stopper utregningen.

– Matematisk er det svært utilfredsstillende bare å kunne regne på så få klosser. Men selv om jeg hadde muligheter for å regne til 500 eller 1000 klosser, ville jeg ikke kunne bestemme vekstkonstanten nøyaktig.

- Det som trengs er teori, og slik teori kan jeg bare bruke i spesielle situasjoner, forteller Eilers.

Beregning tar tid

(Foto: Windell Oskay // CC)
(Foto: Windell Oskay // CC)

Beregningene er svært tidkrevende.

Det tok for eksempel datamaskinen hans en måned å beregne at 8 2x4 klosser kan settes sammen på 8.274.075.616.387 unike måter.

For å kunne telle lengre, bruker programmene hans en tilfeldighetsgenerator til å gi en idé om hvordan antallet kombinasjonsmuligheter vokser når man fortsetter med å legge til klosser.

– Det man kan se når man bruker datamaskiner til å estimere antall unike kombinasjonsmuligheter, er at det ser ut til å være en svært systematisk sammenheng mellom klossens størrelse og kombinasjonsmulighetene, altså vekstkonstanten, forklarer professoren.

Lange klosser har fordel

Selv om de resultatene matematikkprofessoren er kommet fram til er upresise, er det en tendens til at de lange klossene har flere kombinasjonsmuligheter i forhold til kortere klosser med det samme antall fester.

Altså vil en 2x6-kloss ha færre kombinasjonsmuligheter enn en 1x12-kloss.

Jakten på kunnskap om problemstillingen har gjort Eilers oppmerksom på at problemet har mange paralleller.

Innen fysikken forsøker forskere, med lignende metoder, å beskrive hvordan gasser oppfører seg.

Og innen informatikk jobbes det med hvor mange forskjellige måter man kan kombinere ord på, for å bestemme kapasiteten av lagringsmedier som DVD-er eller harddisker.

Selv om Eilers ikke regner med noe gjennombrudd i legostudiene sine, kan kanskje resultatene av fritidsforskningen hans brukes på andre felter i vitenskapen.

___________________

© videnskab.dk. Oversatt av Lars Nygård for forskning.no

Referanse og lenker

Søren Eilers profil