Abelprisen 2020 går til matematikerne Hillel Furstenberg, Hebrew University of Jerusalem, Israel, og Gregory Margulis Yale University, USA.
Abelprisen 2020 går til matematikerne Hillel Furstenberg, Hebrew University of Jerusalem, Israel, og Gregory Margulis Yale University, USA.

Får Abelprisen for å bruke tilfeldighet til å utforske matematikkens hemmeligheter

Mange av oss tenker på matematikken som noe veldig systematisk. Men årets Abelprisvinnere har utnyttet tilfeldig virring hit og dit for å løse gamle matematiske gåter og forstå hvordan kompliserte nettverk henger sammen.

Publisert

Abelkomiteen har valgt å gi Abelprisen 2020 til matematikerne Gregory Margulis og Hillel Furstenberg. Den norske prisen er kanskje den gjeveste prisen en matematiker kan få.

− Furstenberg og Margulis forbløffet den matematiske verden, sier leder i Abelkomiteen Hans Munthe-Kaas i en pressemelding fra Det Norske Videnskaps-Akademi.

Det som er så imponerende, er hvordan prisvinnerne har brukt en metode som heter virrevandring til å løse en haug med matematiske problemer, ifølge Munthe-Kaas.

Og virrevandring er egentlig akkurat det det høres ut som.

En hund på leting etter en godbit

Du kan sammenligne det med en hund som virrer tilfeldig rundt i hagen på leting etter en godbit du har, sier Arne Bernhard Sletsjøe, forsker i matematikk ved Universitetet i Oslo.

Hunden løper tilfeldig rundt i hagen, tilsynelatende uten noen strategi, men finner likevel godbiten til slutt.

Å virre rundt helt tilfeldig kan nemlig være en effektiv metode for å finne noe.

Og det blir enda mer effektivt når det du prøver å kartlegge noe stort og komplisert.

For eksempel svære nettverk av datamaskiner og nettverksutsyr som er koblet sammen. Eller tusenvis av gener som påvirker hverandre i kompliserte nettverk på kryss og tvers. Slike enorme nettverk er det vanskelig å forstå ved hjelp av klassiske matematiske metoder.

Men ved hjelp av tilfeldig virring rundt omkring i disse nettverkene går det an å få oversikt.

Og informasjonsteknologi og genetikk er nettopp to av fagfeltene som har hatt nytte av Abelprisvinnernes oppdagelser, ifølge Sletsjøe.

Har løst gamle matematiske gåter

Virrevandringer kan fort bli vanskelig å se for seg når de virrer rundt i kompliserte nettverk eller over mange dimensjoner.

Men en enkel virrevandring i to dimensjoner er det lettere å forstå.

Eksempelet under viser en slik tilfeldig vandring som starter i ett punkt. Hvert skritt går enten til høyre, venstre, opp eller ned.

(Figur: László Németh / Wikimedia commons.)

Furstenberg og Margulis har utviklet et nytt rammeverk for virrevandringer og lignende metoder som bruker tilfeldige valg til å løse problemer.

Og ikke minst har de brukt disse virrete metodene til å løse gamle matematiske gåter. Det var ingen selvfølge, ifølge Sletsjøe.

Mange matematikere holder seg nemlig innenfor sin egen gren av matematikken. Mens Abelprisvinnerne har klart å bruke metoder fra én gren av matematikken på kryss og tvers av mange andre matematiske disipliner.

− Å klare å krysse over fra én gren til en annen på denne måten er noe vi setter høyt i matematikken. Men det er ikke så mange som får det til. Ikke bare må du beherske flere grener av matematikken, men du må også ha en slags intuisjon for hvordan du kan krysse over mellom dem, sier Sletsjøe.

Kastet nytt lys på oppdagelsene til norsk matematiker

Et annet viktig bidrag fra de to Abelvinnerne har vært å forstå mer av arbeidet til den norske matematikeren Sophus Lie. Nærmere bestemt noen interessante matematiske objekter som kalles Lie-grupper, oppkalt etter nordmannen.

Slik kan en Lie-gruppe se ut fra én side. Hvis vi hadde vridd litt på den, ville den ha sett annerledes ut.
Slik kan en Lie-gruppe se ut fra én side. Hvis vi hadde vridd litt på den, ville den ha sett annerledes ut.

Lie-grupper er kompliserte greier, som blant annet fysikere har hatt stor nytte av. De er viktige verktøy for å forstå kvantemekanikken og Einsteins teorier om tid-rom i universet.

Disse Lie-gruppene er vakre å se på, selv om vi mennesker ikke klarer å se dem i sin fulle prakt. De kan ha mange dimensjoner og ser ganske forskjellige ut avhengig av hvordan man vrir og vender på dem.

Ved å bruke virrevandring til å utforske Lie-grupper, har prisvinnerne avdekket noe av den underliggende strukturen til disse nyttige matematiske objektene.

Arbeidet til Furstenberg og Margulis har revet ned det tradisjonelle skillet mellom ren og anvendt matematikk, sier Munthe-Kaas.

Antisemittisme

Gregory Margulis ble født i Moskva i 1946, men jobber nå som professor ved Yale-universitetet i USA.

I hjemlandet Russland opplevde han diskriminering fordi han hadde jødisk bakgrunn og fikk ikke jobb ved det fremste universitetet i Moskva, skriver Abelkomiteen i en pressemelding. Da han mottok den prestisjefulle Fieldsmedaljen i matematikk som 32-åring, fikk han ikke visum til å reise ut av landet.

Hillel Furstenberg ble født i Berlin i 1935. Familien hans var også jødisk og de klarte å flykte til USA i 1939. Der jobbet Furstenberg ved flere universiteter som voksen før han flyttet til Israel. Nå er han professor ved Hebrew University of Jerusalem.

Det blir ikke en fysisk prisutdeling av Abelprisen 19. mai i år på grunn av Covid-19-pandemien, melder det Norske Videnskaps-Akademi.