Abelpris i sju dimensjoner

Amerikanske John Willard Milnor får årets Abelpris for banebrytende oppdagelser han har gjort innenfor topologi, geometri og algebra, i sitt lange matematiske liv.

Published
Årets Abelprisvinner John Willard Milnor(Foto: Marco Martens)
Årets Abelprisvinner John Willard Milnor(Foto: Marco Martens)

Abelprisen 2011

Tildeles den amerikanske matematikeren, John Willard Milnor.

Kunngjøringen skjer fra Det Norske Videnskaps-Akademi kl 12.00 i dag.

Milnor ble født 20.februar 1931 i Orange, New Jersey i USA.

Han er en framstående professor og medlem av ledelsen ved Institute for Mathematical Sciences ved Stony Brook-universitetet New York.

Kilde:

Det Norske Videnskaps-Akademi

Milnor fikk den høythengende Fields-medaljen i 1962, bare 31 år gammel, for sitt arbeid innen differensialtopologi.

Han mottok US National Medal of Science i 1967, og ble valgt til medlem av National Academy of Sciences i 1963.

Siden 1994 har han vært utenlandsk medlem av Russian Academy of Sciences, og i 2004 ble han medlem av European Academy of Sciences, Arts and Letters.

I Det Norske Videnskaps-Akademiets begrunnelse for å gi prisen til den nå 80 år gamle Milnor, berømmes han for å være en god formidler av avansert matematikk. 

Han har også inspirert norske matematikere. En av dem er Sigbjørn Hervik, som er professor på Institutt for matematikk og naturvitenskap ved Universitetet i Stavanger.

Stort møte med Milnor

Hervik husker den første gangen han fikk innblikk i John Willard Milnors matematikk.

Sigbjørn Hervik. (Foto: Per Byhring)
Sigbjørn Hervik. (Foto: Per Byhring)

Det var på forelesningssalen, i hans tredje år som matematikkstudent ved Universitetet i Oslo.

Noe av det Milnor er mest kjent for, er oppdagelsene av såkalte eksotiske glatte strukturer i sju dimensjoner. For Hervik var innsikten skjellsettende.

- Da jeg hørte om de eksotiske glatte strukturene, tenkte jeg: HÆ?! Den verdenen jeg så for meg, ble revet ned, men på samme måte bygde Milnor den opp igjen med et nytt fundament, sier han.

Førte til 27 nye løsninger

Oppdagelsen av såkalte eksotiske glatte strukturer i sju dimensjoner resulterte i 27 nye måter å dekke en sju-dimensjonal sfære perfekt på, med mange små kart.

Et slikt kart kan forklares som en beskrivelse av et lokalt område på sfæren, som for eksempel et kart over Rogaland er på jordkloden.

Å komme fram til glatte strukturer i to dimensjoner, kan forklares med det å dekke en kule med små kart, uten at skjøtene blir ujevne – derav ordet “glatt”, eller “smooth” på engelsk.

Vanskeligheten, i matematisk forstand, er ikke å tegne kartet, men å få alle de enkelte kartene til å henge sammen slik at de dekker hele sfæren, eller kula, ifølge Abelkomiteen.

Kart for abstrakte dimensjoner

I denne sammenhengen er en én-dimensjonal sfære en sirkel, mens en kule, som for eksempel jordkloden, er en sfære med to dimensjoner.

Det er den fordi vi trenger to opplysninger for å finne et punkt på kulas overflate, nemlig en lengdegrad og en breddegrad.

- Man kjente til én måte å lage et slik samling av kart for sju dimensjoner på sju-sfæren. Det som var så spesielt her, var at Milnor også viste at man kunne gjøre det på 27 fullstendig andre måter. Disse betegnet han som eksotiske, sier Hervik.

Tre dimensjoner får vi når vi skal finne fram til et punkt i løse lufta; da trenger vi både lengde, bredde og høyde, forklarer Hervik. I Milnors verden må vi altså legge til både en fjerde, femte, sjette og sjuende dimensjon.

- Dem må man regne seg fram til i matematikken. Det er ikke lett å forestille seg. Jeg kan heller ikke framkalle noe visuelt bilde av for eksempel fire dimensjoner, beroliger han han forskning.no.

Samarbeidet med fransk matematiker

- Dersom man prøver å gjøre dette for en sju-dimensjonal sfære, med tilsvarende sju-dimensjonale kart, må man gjøre valg underveis for å få det hele til å gå opp.

Det skriver den norske matematikeren Arne Sletsjøe i Videnskaps-Akademiets begrunnelse for å gi Abelprisen til Milnor.

Det var dette årets prisvinner, sammen med den franske matematikeren Michel Kervaire, beviste at det i alt finnes 28 løsninger på.

Uventet oppdagelse

Sletsjøe skriver videre at Milnors arbeid er preget av fremragende forskning: dyp innsikt, levende fantasi, overraskelseselementer og enestående kvalitet.

I tillegg skriver han at oppdagelsene av eksotiske glatte strukturer kom ganske uventet.

Sigbjørn Hervik beskriver ideene til Milnor som fullstendig nyskapende og annerledes, og refererer til Isaac Newton når han skal forklare hvordan helt nye løsninger plutselig kan stå og blinke klart foran en.

- Newton sa vel at nøkkelen for å komme på nye ideer, er å tenke veldig mye på noe, sier han.

Selv har Hervik opplevd at matematiske floker han har grublet på i ukevis, plutselig kan løse seg opp, hvis han har blitt frustrert og kommet fram til at det han prøver å bevise, kanskje ikke stemmer.

- Neste steg er å spørre seg: Hvorfor feiler jeg? Hvis jeg ikke klarer å bevise dette – er det fordi det ikke er riktig? Kanskje finnes det noe annet kan jeg bevise istedet, sier Hervik.

Milnors forskning når Stavanger

- Milnor har utvidet nesten alle områdene han har jobbet på, sier han.

Selv holder Hervik på med matematikk som utforsker Einsteins kosmologiske prinsipp. Heller ikke her er den amerikanske matematikerens tanker langt unna.

- Einstein sa at universet er isotropt. Det betyr at uavhengig av hvilken retning du ser, ser det mer eller mindre likt ut.

- Dessuten sa han at det var homogent. Uavhengig av hvor du står, om det er på jorda, eller i en galakse som ligger millioner av lysår unna, ser det mer eller mindre likt ut.

- Men hva hvis du antar at dette ikke er riktig? Litt enkelt sagt, prøver jeg å se hva som skjer hvis man sier at det bare er homogent, og ikke isotropt.

Det er her Hervik kommer borti et annet av Milnors klassikere, nemlig homogene rom.

- Han har, som du skjønner, gjort ganske mye, sier han til forskning.no.