Er du en av dem som sitter med en stabel av ulest pensum rett før eksamen? Hadde du tenkt å gå ned ti kilo i år og så er badevektens dom i november at du fortsatt er ti kilo fra målet? Skulle du rett og slett ønske at du var flinkere til å dele oppgaver i overkommelige porsjoner og lage regler for deg selv, slik at du ikke alltid ender opp med å utsette innsatsen til senere?

Trøsten får være at forskere ved Universitet i Bergen nå har bevist matematisk at det å sette seg gode delmål og velge regler som lar deg utnytte motivasjon på en best mulig måte, er litt av en nøtt.

Reglene kan være av uendelig mange slag, for eksempel at lørdagsgodt er fyfy hvis du ikke har gått på tur først, eller at neste øl med medstudentene må vente til du har lest ut pensumboken du nettopp begynte på.

– Det er faktisk så vanskelig at det hører hjemme i en klasse av matematiske problemer vi ikke tror det finnes effektive løsninger på. Helt sikre er vi riktignok ikke, sier stipendiat i informatikk Torstein Strømme.

Nøtter som ikke kan knekkes?

I tillegg til problemer som åpenbart kan løses effektivt og problemer vi vet ikke kan løses effektivt, finnes en gruppe matematiske problemer forskerne ikke helt vet hvor hører hjemme.

– Disse kalles NP-komplette problemer og betegner matematiske problemer som trolig ikke kan løses effektivt selv om vi skulle få mye kraftigere datamaskiner enn i dag, sier Strømme.

(Se faktaboks for forklaring på begrepet NP.)

I en fersk vitenskapelig artikkel viser han at utfordringen med å sette gode regler og delmål for å utnytte motivasjon til å gjennomføre prosjekter faktisk er et NP-komplett problem.

Strømme demonstrerer nemlig at dersom forskerne finner ut hvordan de løser motivasjonsproblemet, løser de i tillegg «delsumproblemet»; et klassisk NP-komplett problem som har satt grå hår i hodet på mer enn én matematiker.

Han forklarer delsumproblemet slik (se mer om dette i nederste faktaboks):

– Se for deg at du har gjort det stort som gullgraver i Alaska og ønsker å kjøpe en gård. Du har blitt enig med selgeren om en pris på ti kilo gull. Nå må du finne ut hvilke gullklumper du skal velge, slik at det blir nøyaktig ti kilo til sammen. Spørsmålet er om det i det hele tatt finnes en kombinasjon av gullklumper som blir akkurat ti kilo, eller om du blir nødt til å betale for mye.

Dette høres kanskje ikke ut som et særlig kinkig problem, men faktum er at selv om du bare har 25 gullklumper, blir det over 33 millioner mulige kombinasjoner å veie. Har du 70 gullklumper, snakker vi om mer enn en trilliard – 1 000 000 000 000 000 000 000 – muligheter.

– Det betyr at selv for verdens beste superdatamaskin, som i dag er i stand til å gjøre nesten 200 billiarder regneoperasjoner i sekundet, skal det ikke så veldig mange gullklumper til før problemet blir uløselig, forklarer Strømme.

Det er likevel en god grunn til at så mange matematikere og informatikere bruker tid på delsumproblemet og beslektede NP-komplette problemer.

– En spesiell egenskap ved NP-komplette problemer er at om vi kan løse ett av dem effektivt, kan vi løse alle. Da kunne vi utvikle dramatisk mye bedre kreftmedisiner enn i dag, knekke krypteringer enkelt og skape helt nye former for kunstig intelligens, sier Strømme.

Stoppskilt er løsningen

Én strategi for å håndtere motivasjonsproblemet – og dermed også delsumproblemet – er ifølge Strømme å bruke det vi kan kalle stoppskilt.

– I den matematiske modellen jeg bruker for å beskrive prosjektgjennomføring og utsettelsesatferd, betyr et stoppskilt at vi blokkerer visse valgmuligheter. I praksis kan det bety å gruppere deloppgaver, lage regler for hvilken rekkefølge deloppgavene skal gjøres i, sette tidsfrister og bestemme delmål, forklarer stipendiaten.

– Et stoppskilt representerer en slags kunstig regel. En slik regel ville ikke hatt betydning for en rasjonell problemløser, men den forhindrer at irrasjonelle problemløsere – som vi mennesker ofte er – tar irrasjonaliteten for langt. Vi kan sette opp stoppskilt selv, for eksempel en beløpsgrense for pengespill neste måned, eller andre kan gjøre det for oss, sier han.

Institutt for informatikk byr selv på et eksempel som på ingen måte inngår i kategorien rakettforskning, men som tydelig illustrerer poenget med stoppskilt.

– Vi hadde et kurs med rundt 40 påmeldte hvert semester der det som regel bare var seks–sju sjeler som gjennomførte. Det var bare én innlevering på slutten av semesteret. Studentene klarte ikke å bruke den motivasjonen de hadde da de meldte seg på til å gjøre unna arbeid underveis. Arbeidet hadde vokst dem over hodet da fristen nærmet seg, sier Strømme.

Instituttet innførte ukentlige innleveringer som fungerer nettopp som enkle stoppskilt for studentene. Det ble som å si: Du kan faktisk ikke gå på kino i kveld, for du skal levere en tekst eller en utregning i morgen. Oppgaven må gjøres nå. Den er ikke større enn at den er overkommelig. Du kan faktisk gå på kino i morgen kveld i stedet.

– Etter innføringen av slike enkle stoppskilt gjennomfører nesten ni av ti kurset, sier Strømme.

Uendelige muligheter?

Kompleksiteten i motivasjonsproblemet skyldes dels at det er så mange fristelser og så mange måter å dele opp et gitt arbeid på, men aller mest dette:

– Om et bestemt stoppskilt bør settes opp eller ikke, er betinget av hvilke andre stoppskilt som også velges. Det er akkurat som i delsumproblemet, der valget om å ta med én bestemt gullklump er avhengig av hvilke andre gullklumper som velges, sier Strømme.

Vi skal ikke her forsøke å forklare det matematiske beviset i artikkelen hans i detalj. Men du kan kanskje ta utfordringen med å lage deg en regel som sier at før du får se en ny episode av favorittserien på Netflix, må du lese ti sider i en pensumbok først.

Selv har forfatteren av denne artikkelen satt opp dette stoppskiltet: Nei, du kan ikke kjøpe en pose potetgull for å «ha den liggende i skapet». Det går som det alltid går; når kvelden kommer, må posen åpnes og innholdet fortæres til siste smule.

Referanse:

Fedor V. Fomin og Torstein J. F. Strømme: Time-inconsistent planning: Simple Motivation Is Hard To Find. Artikkelen er antatt til AAAI 2020 i New York; den 34. konferansen om kunstig intelligens i regi av Association for the Advancement of Artificial Intelligence.

Delsumproblemet

Delsumproblemet er et viktig eksempel på et NP-komplett problem.

Se for deg at du har gjort det stort i Klondike og ønsker å kjøpe en gård. Du får tilslag på en gård for ti kilo gull, og må nå finne ut hvilke gullklumper du skal velge fra samlingen din slik at det blir nøyaktig ti kilo til sammen.

Spørsmålet er: Finnes det en kombinasjon av gullklumper som blir akkurat ti kilo, eller er du nødt til å betale for mye?

Den opplagte måten å løse problemet på, er å forsøke alle mulige kombinasjoner av gullklumper; veie dem og sjekke om denne kombinasjonen gir nøyaktig ti kilo til sammen. Matematisk kan vi si at hvis N betegner antallet gullklumper i samlingen din, må du sjekke 2N (2 opphøyd i N) kombinasjoner. Har du 70 gullklumper, blir det mer enn en trilliard mulige kombinasjoner å veie. Dette er likevel den beste algoritmen eller løsningsstrategien vi vet om i dag. Dermed vil selv den beste supercomputer bruke tusenvis av år på å løse problemet, også om det bare er en moderat/mellomstor mengde gullklumper å holde styr på.

Hvis det finnes en algoritme som løser delsumproblemet vesentlig raskere, for eksempel med et antall regneoperasjoner som matematisk kan uttrykkes med N2 i stedet for 2N, vil det ha enorme, positive konsekvenser for en rekke samfunnsområder. (Der 270 blir mer enn en trilliard, blir 702 bare 4900.)

En spesiell egenskap ved NP-komplette problemer er at om vi løser ett av dem effektivt, løser vi alle. Grunnen er at problemene er å regne som «matematiske nøtter fra samme tre». De deler grunnleggende egenskaper og strukturer. Hvis du løser delsumproblemet, regner matematikerne også med at du har funnet nøkkelen til å knekke en hvilken som helst kryptering.

Artikkelen er produsert og finansiert av Universitetet i Bergen

Universitetet i Bergen er én av 77 eiere av forskning.no. Deres kommunikasjonsansatte leverer innhold til forskning.no. Vi merker dette innholdet for å tydelig skille formidling fra uavhengig redaksjonelt stoff.
Her kan du lese mer om ordningen.

Fikk du med deg disse artiklene fra Universitetet i Bergen?

Konflikter i arbeidslivet løser seg ikke av seg selv

Naturlig nedkjøling fikk isbreene til å vokse

En helt ny klasse av aktive plantestoffer er oppdaget