Abelpris til Mikhail Gromov

Årets Abelpris deles ut til den russisk-franske matematikeren Mikhail Leonidovich Gromov, for hans revolusjonerende bidrag til geometri.

Publisert

Arne Bernhard Sletsjøe

I anledning offentliggjøringen av vinneren av Abelprisen 2009, har forskning.no invitert Arne Bernhard Sletsjøe til å skrive to artikler om vinneren.

Sletsjøe er førsteamanuensis ved Matematisk institutt ved Universitetet i Oslo.

Arne Bernhard Sletsjøes hjemmeside.

”Gromov har gjennom hele sin karriere produsert dype og originale arbeider og han er fortsatt bemerkelsesverdig aktiv. Hans arbeider vil fortsette å være kilde til inspirasjon for framtidige framskritt.”, skriver Abelkomiteen i sin begrunnelse.

Prisvinneren har tidligere høstet mange lovord og en rekke prestisjetunge priser for sine arbeider.

Bør leses i filler

”Det er ufattelig hva Mikhail Gromov kan få ut av trekantulikheten!”

Slik karakteriserte Dennis Sullivan sin kollega, som Det norske Videnskaps-akademi nå altså har utpekt til å motta Abelprisen og den medfølgende sjekken på 6 millioner kroner av Hans Majestet Kong Harald.

En annen kollega, Marcel Berger, sa at ”Mikhail Gromovs arbeider bør leses så grundig at sidene til slutt faller fra hverandre.”

Mikhail Leonidovich Gromov (Foto: 2002 Kyoto Prize )
Mikhail Leonidovich Gromov (Foto: 2002 Kyoto Prize )

Sammen gir disse to utsagnene en treffende beskrivelse av denne 65 år gamle mannen som gjennom de siste 30 år har vært en ruvende skikkelse innen internasjonal matematisk forskning og som nå virkelig får kronet sin karriere.

Geometri

Gromov er mannen som klarer å skape store resultater av enkle ideer.

Hans hovedinteresse er geometri, og selv om resultatene hans gjerne plasseres i andre faglige båser, ligger det alltid en geometrisk intuisjon i bakgrunnen.

Gromov har sin utdannelse fra Leningrad, eller St. Petersburg som byen heter i dag, og han framstår som en god representant for stolte russiske tradisjoner innenfor geometri og teoretisk fysikk, og ikke minst i kombinasjonen av de to vitenskapene.

Gromov har fornyet områder med mystiske navn som Riemannsk geometri og symplektisk geometri, og han har skrevet betydningsfulle artikler om såkalt polynomial vekst av grupper.

For teoretiske fysikere er Gromov-Witten-invarianter dagligdags kost.

Russisk utdanning

Mikhail Gromov ble født i Boksitogorsk, en liten by rundt 250 kilometer øst for St. Petersburg, og utdannet seg altså i datidens Leningrad.

Det er ingen dans på roser for unge matematikerspirer å komme seg gjennom det russiske forskerutdanningssystemet. I likhet med for eksempel sine norske kolleger må de unge rekruttene presentere sine resultater for de eldre og mer erfarne professorene i interne seminarer.

Men i motsetning til vår tradisjon kan de russiske seminarene ha mer preg av et kryssforhør der teoriene til ferskingene brutalt blir plukket fra hverandre og den minste upresishet kan forårsake en verbal overhøvling.

Men når den unge kandidaten skal utenlands på sin første internasjonale konferanse, ja da legger hele russerbenken sine beskyttende vinger over ham eller henne og det er opponentene som får gjennomgå.

De som står løpet gjennom dette systemet, kommer ut i den andre enden som ekstremt kunnskapsrike, faglig trygge og kjemisk renset for vitenskapelig sjarlataneri. Det er en karakteristikk som passer godt på Mikhail Gromov.

I dag bor han i utkanten av Paris, hvor han er tilknyttet prestisje-institusjonen Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS).

Dette er et lite institutt hvor vitenskapsfolk innen matematikk og teoretisk fysikk kan vie hele sin tid til forskning. Kun de aller beste av de beste blir tilbudt jobb ved IHÉS. I dag har instituttet tre permanente professorer i matematikk, hvor to (Gromov og Maxim Kontsevich) er russere.

Nye spørsmål og svar

Geometri er en av våre eldste vitenskaper, med tradisjoner tilbake til antikken. Med Newtons epokegjørende arbeider rundt grunnlaget for integral- og differensialregningen åpnet det seg helt nye muligheter for å øke vår kunnskap om geometriske strukturer og ikke minst muligheter for å forstå naturen rundt oss.

Utviklingen av moderne fysikk og den økte forståelsen av differensialgeometri har gått hånd i hånd, med bidrag fra store vitenskapsmenn som Lagrange, Gauss, Hamilton, Riemann, Einstein og fram til vår prisvinner, Mikhail Gromov.

Abelkomiteen sier i sin begrunnelse: ”Mikhail Gromov er alltid på leting etter nye spørsmål og etter nye svar på gamle spørsmål.”

Lys og linjer

Riemannsk geometri, et av områdene som Gromov har vært med på å fornye, dreier seg om å studere geometriske objekter gjennom å måle avstander, vinkler og ikke minst krumning – en størrelse som utledes fra avstandsbegrepet.

Avstanden mellom to punkter er gitt som lengden av den rette linja som forbinder de to punktene. Nå viser det seg at rette linjer ikke alltid er så helt ”rette”.

En lysstråle som passerer forbi store stjerner eller sorte hull kan bli bøyd. Lysstrålen krummer tilsynelatende rundt stjerna. Faktisk kan dette observeres ved solformørkelser når vi kan se stjerner som egentlig skulle befinne seg på baksiden av sola.

Siden det er lysstrålene som definerer de rette linjene, og disse rette linjene faktisk er krumme, vil den eneste mulige forklaringen være at rommet vårt er krumt. Omtrent slik kunne Albert Einstein også ha formulert det.

Forstod mer om krumme rom

Gromov har gjennom sine arbeider bidratt til å øke vår forståelse av ”krumme” rom. En av hans innfallsvinkler er å se på avstander mellom forskjellige rom, og ikke bare avstander internt innen hvert enkelt rom.

Eksempelvis er avstanden mellom to gitte kurver, omtalt som Gromov-Hausdorff-avstanden, gitt som det minste tallet som er slik at dersom vi tegner begge kurvene på et ark, så er Gromov-Hausdorff-avstanden nok til at fra hvert eneste punkt på den ene kurven kan vi nå minst ett punkt på den andre kurven.

Det gjelder selvsagt å tegne de to kurvene på en optimal måte. For to sirkler med forskjellig radius betyr det å legge dem inni hverandre med felles senter og Gromov-Hausdorff-avstanden er differensen mellom de to radiene.

Dette er bare et eksempel på ett område hvor Mikhail Gromov har kommet med betydningsfulle bidrag.

Hans produksjon er mangfoldig og de feltene han kaster sine øyne på, får gjerne et løft.