Margrethe Naalsund, lektor ved lærerutdanningen på Universitetet for miljø- og biovitenskap på Ås, har i sin doktorgrad kartlagt hvordan norske elever tenker når de jobber med algebraregning.

Algebra er regning med ukjente tall, med x-er og y-er, og er gjerne blant de grenene av matematikken vi sliter mest med på skolebenken.

De internasjonale kartleggingsstudiene PISA og TIMSS, som sammenligner matteferdighetene til elever fra forskjellige land, har vist at norske elevers algebraferdigheter ligger under gjennomsnittet for OECD-land, og langt bak for eksempel finnene.

Så hva er egentlig problemet?

– Det er ganske mange elever som ser på algebra som en meningsløs manipulasjon av symboler. De forstår ikke hvorfor de skal følge de reglene man må følge, og da blir det veldig vanskelig, sier Naalsund.

Hun mener oppgaveløsing i seg selv ikke er nok, og at det må legges mye større vekt på diskusjon i klasserommet.

X-regning er ikke lik tallregning

Først litt grunnleggende algebra. Mens et vanlig tallregningsproblem kan se slik ut:

12 + 7 – 15 =

… ser et typisk algebraproblem heller slik ut:

3x + 16 = 24 + x

Det er samme sum på begge sider av er lik-tegnet i algebraproblemet, og x-en er en representant for et ukjent tall som elevene skal regne seg frem til.

I begge disse matteeksemplene er løsningen på oppgaven tallet 4, men det kreves ulike teknikker for å komme seg dit.

Kan ikke svare på “hvorfor?”

I avhandlingen har Naalsund sett på hvordan elever forstår de metodene de bruker når de løser algebraoppgaver. Etter å ha gitt norske elever i 8. klasse og 10. klasse ulike ligninger å løse, intervjuet hun dem for å høre mer om hvordan de hadde arbeidet med oppgavene.

– Jeg spurte i intervjuer om de kunne forklare hvorfor de gjorde som de gjorde når de fant løsningen på oppgaven, ”hva du tenkte da du gjorde det på denne måten?”, men jeg fikk veldig få begrunnelser. De fleste sa de bare hadde fulgt en lært regel, sier Naalsund.

– Jeg har selv jobbet med elever i videregående skole, og det viste seg at jeg tok det for gitt at de hadde bakgrunnskunnskap om grunnleggende algebra som de rett og slett ikke hadde.

2a er ikke 2 appelsiner

Hvis man bare følger regler blindt, er det lettere å gjøre feil.

– Det er typisk at man overgeneraliserer regler og operasjoner som gjelder i tallregningen. Man kan for eksempel forenkle uttrykk i algebra ut ifra de reglene som gjaldt i tallregningen, men som ikke gjelder lenger, sier hun.

For eksempel kan uttrykket ”2a” i tallregning oppfattes som en forkortelse for ”2 appelsiner”. Men i algebra betyr ”2a” ”2 ganger et visst antall appelsiner” – der tallverdien av a kan variere.

Det kan være vanskelig å oppfatte når matte frem til det punktet har handlet om faste tall og konkrete mengder frukt.

– Jeg mener det er viktig at man ikke ser på ferdigheter og begrepsforståelse som to forskjellige ting, men forstår at de to er tett sammenvevd. Forstår du begrepene, er det lettere å få på plass ferdighetene for hvordan disse kan brukes, og omvendt, sier Naalsund.

Må forstå hvordan elever tenker

– Kan noe av problemet ligge i at lærerne selv har noen av de samme problemene med å forstå algebraprinsipper som elevene?

– Ja, det er mulig. Det er jo viktig at lærerne selv har en dypere forståelse av fagstoffet for å undervise det på en god måte, sier Naalsund.

Men fagkunnskaper alene er ikke nok. Naalsund tror mange av norske elevers mattevansker kan løses med en mer helhetlig tenkning om matteforståelse. Hvordan tenker elever når de skal løse en ligning? Hva er hovedutfordringene i det å forstå at ”x” ikke bare er et tall, men en representant for noe ukjent som kan ha flere verdier?

– En viktig del av en lærers kompetanse, i tillegg til solid fagkunnskaper, er også å ha kunnskap om elevenes tankegang og ulike læringsstrategier, sier hun.

– Det er noe jeg synes vi som arbeider med lærerutdanningene må passe på vektlegge.

– Diskuter mer

I for eksempel historiefaget legges det mye vekt på at elevene ikke bare skal kunne årstall og historiske navn, men at de også skal kunne forklare hvorfor og hvordan ting henger sammen – for eksempel hvorfor skuddene i Sarajevo var med på å starte 1. verdenskrig.

Det samme finner man ikke igjen i mattetimene:

– Vi har dokumentasjon på at norske matteklasserom er dominert av lærerstyrt gjennomgang på tavla på den ene siden, og individuell oppgaveløsing på den andre. Mye mindre tid blir brukt på for eksempel diskusjon eller utforsking av matteproblemer, sier Naalsund.

– Men det er så viktig å øve på denne typen ferdigheter i undervisningen også - at elevene kan diskutere og få mulighet til å forklare hvorfor og hvordan de har gjort ting, med støtte og veiledning av lærer.

- Det kan gi en dypere forståelse av fagstoffet enn hvis man har et ensidig fokus på å løse en hel masse ligninger, uten egentlig å forstå hvorfor.

Les mer:

M. Naalsund (2012) Why is algebra so difficult? A study of Norwegian lower secondary students' algebraic proficiency. Doktorgrad avlagt ved Universitetet i Oslo (les sammendrag)

Den norske hjemmesiden til PISA-undersøkelsen (Programme for International Student Assessment)

Universitetet i Oslo: Hjemmesiden til TIMSS (Trend in International Mathematics and Science Study)