Kvar dag får 35 nordmenn hjarteinfarkt, ifølgje ein rapport frå Norsk hjerteinfarktregister i 2014.

Ved å kombinere elektrokardiografi (EKG), som registrerer den elektriske aktiviteten i hjartet, med matematiske utrekningar kan forhåpentlegvis denne dystre statistikken reduserast.

– Målet er å kome dit at ein ved ein vanleg legekonsultasjon kan gjennomføre ei vanleg EKG-måling og så la datamaskina lokalisere eventuelle iskemiske hjarteinfarkt, seier Ole Løseth Elvetun, som nyleg fullførte doktoravhandlinga si ved Norges miljø- og biovitenskapelige universitet (NMBU).

Matematikk for å studere årsak

Matematikk vert i dag nytta innan dei fleste fagfelt. Det har vorte eit essensielt verktøy for å lage modellar av ei lang rekkje fenomen.

– Veldig mange av desse problema kan beskrivast ved hjelp av noko som heiter partielle differensiallikningar – PDE-likningar. Dette er ei matematisk grein der også endringar av den ukjende vert ein del av likninga, seier Elvetun.

Han samanliknar bruken av differensiallikningar med korleis størrelsen på ein softis vil vere avgjerande for kor raskt han smeltar.

– Vi seier at likninga kan modellere verknaden av årsaka. I tilfellet softis er smeltinga verknaden og varmen er årsaka.

– Men ofte er det slik at vi ikkje kan observere årsaka, bare verknaden. Då får vi eit matematisk problem som er meir komplisert å løyse: eit PDE-betinga optimeringsproblem, forklarer Elvetun.

Sjølv om dette høyrest veldig eksotisk ut, er det ei aktuell problemstilling for veldig mange fagfelt, deriblant medisin. Det er eit slikt optimeringsproblem innan medisinsk forsking som Elvetun har studert.

Kva område i hjartet er råka

For at hjartet kan slå, er det avhengig av ein elektrisk straum som gjer at det kan trekkje seg saman. Denne straumen er eit resultat av ei endring i det elektrisk potensialet i hjartet og kan følgjeleg modellerast ved hjelp av ei partiell differensiallikning.

– Viss ein pasient har eit iskemisk hjarteinfarkt, ei fortetting av ei av blodårene som forsyner hjartet med blod, så vil det elektriske potensiale i hjartet endre seg i denne regionen, seier Elvetun.

Han forklarer at iskemi er ein forløpar for eit fullt hjarteinfarkt og det er difor avgjerande at dette vert oppdaga i tide. Ved å bruke matematikk og EKG-målingar kan slike iskemi avdekkjast.

– Ideen er at sidan EKG målar elektrisk potensial på kroppsoverflata, kan vi nytte ei partiell differensiallikning til å avgjere kva for eit område i hjartet som er råka av det iskemiske infarktet, seier Elvetun.

Spørsmålet er: Kor er iskemien (årsaka) som gir det elektriske potensialet som kan målast på kroppsoverflata (verknaden)?

Elvetun har undersøkt mange uløyste problem knytt til det å bruke matematikk og EKG-målingar for å avdekkje iskemi.

Finn raskare svar

Ein liten feil i EKG-målingane kan gi eit heilt feil resultat når eit slikt problem skal løysast. Sidan slike målefeil er uunngåeleg i praksis, er ein nøydd til å gjere problemet meir stabilt.

Sidan eit slikt optimeringsproblem ofte får fleire millionar ukjende når ein skal representere det på ei datamaskin, er det heilt naudsynt at ein klarer å løyse det raskt.

– Enkelt forklart har eg endra likningane slik at problemet vert raskare å løyse med numeriske metodar, seier Elvetun.

Sjølv om det er færre pasientar som døyr av hjarteinfarkt no enn tidlegare, er framleis iskemisk hjartesjukdom ifølgje Norsk hjerteinfarktregister ein av dei vanlegaste dødsårsakene ved norske sjukehus.

– Det er framleis mykje forsking som står att, men det er fleire matematikar som jobbar med dette problemet. Eg trur vi kjem dit at algoritmane vert så gode at matematikk i løpet av sekund kan fortelje legane kor iskemiet til pasienten er lokalisert, seier Elvetun.