Bakgrunn: Matematisk skogbruk

Matematikk og optimering hjelper skogbruket med å finne den beste veien inn i terrenget, og slik ivareta både lommebok og vernehensyn.

Publisert
Lassbæreren frakter tømmeret ut av hogstfeltet og fram til vei. (Foto:Nils Egil Søvde/Skog og landskap)
Lassbæreren frakter tømmeret ut av hogstfeltet og fram til vei. (Foto:Nils Egil Søvde/Skog og landskap)

Optimering

En gren av anvendt matematikk som brukes til å finne bedre løsninger på problemer.

Problemene kan være fra den virkelige verden, eller rene matematiske problemer.

Innen logistikk kan optimering være maksimering av overskudd eller minimering av kostnader

Andre anvendelser kan være å maksimere kapasitetsutnyttelse, maksimere.

Metaheuristikk

Forsøker å finne løsninger på matematiske problemer som er vanskelige å løse eksakt.

Eksempler på metaheuristikker er tabu-søk, genetiske algoritmer, simulert herding og maur-algoritmer.

Skogen i Norge vokser mer enn noen gang. Den årlige tilveksten er tre ganger høyere enn det som hogges.

Millioner, ja kanskje milliarder av trær, over hele landet, og kanskje spesielt på Vestlandet, er i hogstmoden alder, klar til å omformes til nyttige produkter som ytterpanel, gulv eller kanskje glanset papir.

Mengden skog er fordoblet siden 1960-tallet, og i norsk målestokk er tilfanget av råvarer enormt. I mange områder, slik som på Østlandet, er forholdene lagt godt til rette for tømmerhogst og tømmeruttak.

Det er relativt flatt terreng og tilgjengelige skogsbilveier, noe som gir hogstmaskinførerne gode arbeidsforhold og gode muligheter til å gjennomføre en skånsom hogst som ivaretar hensyn til både lønnsomhet, friluftsliv, jakt, miljøverdier og biologisk mangfold.

Men ikke alle områder av landet er slik. Det finnes store arealer med mye hogstmoden skog som ikke er like tilgjengelig for hogst. Det finnes områder av landet der det ble plantet stort for 60-80 år siden, og som i dag bugner av skog.

Problemet er at terrenget er bratt, utilgjengelig og i mange tilfeller uten skogsbilveier. Dagens tømmerpriser tillater ikke hogst med helikopter slik mange har sett på NRKs serie «Heli-hogst» fra British Colombia i Canada.

Om tømmeret skal ut er det taubaner eller hogstmaskiner og lassbærere som skal gjøre jobben.

Utfordringen er å redusere driftskostnadene og kanskje bygge ny infrastruktur, for eksempel skogsbilveier, slik at tømmerressursene blir lønnsomme – både for skogeieren, entreprenøren og ikke minst for naturen. Hvordan får vi til dette?

Tankespinn og datakraft

Det er her matematikere som Nils Egil Søvde kommer på banen. Søvde er utdannet innen industriell matematikk ved Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet (NTNU) med numeriske beregninger og optimering som spesialområde.

Med matematiske modeller i sekken og et rikt monn av tankespinn og datakraft, står Søvde og hans likemenn ved Norsk institutt for skog og landskap klare til å gyve løs på den gjenstridige, sterkt voksende og bratthengende vestlandske granskogen.

Det høres kanskje ut som riktig mismatch – luftig tankespinn mot svære trær – men saken er at Søvdes kunnskap i logistikk og matematisk optimering, bokstavelig talt, bidrar til smarte veivalg i det norske skogbruket.

Hvor går veien videre? Her er beste løsning funnet ved hjelp av matematisk optimering. Rød kurve er eksisterende skogsbilveg. (Foto: (Figur: Nils Egil Søvde/Skog og landskap))
Hvor går veien videre? Her er beste løsning funnet ved hjelp av matematisk optimering. Rød kurve er eksisterende skogsbilveg. (Foto: (Figur: Nils Egil Søvde/Skog og landskap))

Og smarte veivalg er penger spart, og penger spart er penger tjent – i alle fall i det private næringsliv.

Et eksempel er master-oppgaven til Søvde fra NTNU og Sintef. Han var involvert i et stort forskningsprosjekt kalt Økoplan.

- På 1980- og 1990-tallet så vi en del store hogstflater, og det var viktig å redusere miljøulempene hogstflatene førte til, sier Søvde.

Bakgrunnen for prosjektet var innføringen av maksimal størrelse på hogstflatene i Nordmarka utenfor Oslo, og målet var å utnytte skogressursene mer optimalt når det gjaldt tømmerproduksjon og miljøverdier.

Søvde er i dag stipendiat ved Skog og landskap og doktorgradsstudent i logistikk ved Høgskolen i Molde, der han jobber med å optimere terrengtransport av tømmer samtidig som miljøhensynet ivaretas.

Over hele landet er det blitt registrert over 70 000 såkalte miljøfigurer i skog, det vil si områder hvor spesielle vernehensyn skal tas. Det kan være at det finnes sjeldne lav- og mosearter, gamle trær, mye død ved , eller andre kvaliteter som gir gode leveforhold for sjeldne eller truede arter, såkalte rødlistearter.

Alle miljøfigurene blir registrert med GPS og lagt inn i digitale kart. Disse kartene benyttes så av hogstmaskinførerne når de skal planlegge hogsten. På den måten kan de vite hvor de kan hogge og hvor de skal la skogen stå i fred.

- Dette er en veldig interessant variant av optimering – å finne løsninger som gir god økonomi og tar hensyn til jakt, friluftsliv og biologisk mangfold, forteller Søvde.

Bonde og småbruker - matematiker og programmerer

Søvde er selv vokst opp på gård, og tok nylig over hjemgården. Han har praktisk erfaring med tømmerhogst og har i flere år på deltid kjørt lassbærer, den maskinen som frakter tømmeret ut av skogen.

Dette ga Søvde god anledning til å studere skogbruket på nært hold i praksis, og ikke kun fra skolebenken. Han fikk god kjennskap til hvordan hogstene ble gjennomført.

- Jeg la merke til at terrengtransport gjerne planlegges ad hoc av entreprenørene. Selv om de er erfarne og ofte har jobbet lenge i skogen, var det noen ganger transporten virket suboptimal, og at det kunne spares en del tid, forteller han.

For tømmerentreprenørene er tid penger, og penger spart er penger tjent. En mer effektiv drift med kortere kjørelengde og kanskje mindre tidsforbruk vil derfor kunne gi sparte kostnader. Og det er her den matematiske optimeringen kommer støttende til.

- Kombinasjonen av digitale kart og optimering gjør det fullt mulig å gi føreren tilleggsinformasjon som kan gi billigere hogst, forklarer matematikeren og skogforskeren.

Mer effektiv hogst vil også kunne gi en riktigere pris på hva selve arbeidet koster basert på terrengets beskaffenhet og hensyn som må tas, for til eksempel biologiske verdier som vokseområder for rødlistearter.

- En riktigere prissetting av hogsten gir en bedre og mer korrekt utnyttelse av ressursene – både bedriftsøkonomisk og samfunnsøkonomisk. Det er et gode både for skogeiere, entreprenører og samfunnet, forklarer Søvde.

En annen svært viktig effekt av en mer korrekt prissetting er at det vil bli tydeligere at vanskelige skogsdrifter, for eksempel de i bratt terreng, vil gi dårligere lønnsomhet, noe som kan gi redusert risiko for hogstmaskin- og lassbærerførerne.

Metaheuristikk, takk!

Det kanskje mest kjente kombinatoriske problemet, altså optimeringsoppgaven, er eksemplet med den omreisende selgeren som skal innom et visst antall byer i løpet av salgsrunden. På engelsk har det fått sitt eget akronym, TSP, fra the Travelling Salesman Problem.

Utfordringen til den omreisende selgeren er at det ikke er noen enkel løsning på oppgaven. Det krever mye datakraft å regne ut svaret. Årsaken til at oppgaven er så krevende ligger i dens kompleksitet, som øker eksponentielt med antall byer selgeren skal besøke.

Beregnet driftskostnad inkluderer også lasting og lossing samt kostnaden forbundet med bruk av hogstmaskin. (Foto: (Figur: Nils Egil Søvde/Skog og landskap))
Beregnet driftskostnad inkluderer også lasting og lossing samt kostnaden forbundet med bruk av hogstmaskin. (Foto: (Figur: Nils Egil Søvde/Skog og landskap))

Faktisk er oppgaven så vanskelig rent regneteknisk, at om den omreisende selgeren skulle besøke 20 byer, og oppgaven var å finne korteste reiserute, så ville det kreve regnekapasiteten til alle datamaskiner i verden i flere år.

For å forenkle regneoperasjonene benytter forskerne seg ofte av det som kalles metaheuristikker. Det vil si at i stedet for å benytte algoritmer, noe som ofte blir brukt i datamaskiner for å finne nøyaktige løsninger på en oppgave, så benyttes enklere regler som skal gi et svar som er bra nok.

- Det er ikke nødvendigvis slik at vi finner den beste løsningen, men det svaret vi ender opp med kan være veldig bra. Metaheuristikk gjør at vi sparer mye datakraft, forteller Søvde.

Optimering og numerisk modellering i praksis

Metaheuristikk og optimering av reiseruter foregår i mange bransjer der varer skal leveres. Noen eksempler er utkjøring av brød til bakerier, distribusjon av morgenaviser, post, iskrem, olje og bensin.

Den norskutviklede programvaren Spider benytter numerisk matematikk og heuristiske modeller for å løse slike dagligdagse utfordringer.

Firmaet Spider Solutions, spunnet ut av Sintef-miljøet i Trondheim og Oslo på 1990-tallet, bistår i dag selskaper som Bakers bakerier, Aftenposten og Stavanger Aftenblad, Posten, Diplom-is, Hennig Olsen is og Linjegods med sin matematiske kunnskap. Men hva med skogbruket?

- Optimering kan benyttes på flere områder enn det folk og skogbruksnæringen er klar over, forteller Søvde.

Et eksempel på optimering som benyttes av skogbruket i dag er det som kalles aptering, det vil si kutting av tømmerstokken under hogst. Ut fra pristabeller og treets tykkelse og høyde, beregner datamaskinen i hogstmaskinen hva som vil være de optimale lengdene å kutte tømmerstokken i.

- Utfordringen er å ta i bruk denne matematiske kunnskapen også innen andre områder av skogbruket, forteller Søvde, som i dag holder på med en doktorgrad nettopp på nye anvendelser av numerisk matematikk og optimering i fremtidens skogbruk.

Det tiåret det var så bratt

Sammen med kolleger ved Norsk institutt for skog og landskap på Ås, har Søvde som oppgave å finne gode løsninger på utfordringen med å ta ut mer tømmer fra de vestnorske skoger.

Etter storstilt planting på 1950- og 1960-tallet nærmer mye av skogen på Vestlandet seg hogstmoden alder, og utfordringen er å finne lønnsomhet i bratt terreng og med taubanedrift, med få skogsbilveier og manglende infrastruktur for utskiping av tømmeret.

Utgangspunktet for modellberegningene er ofte en digital terrengmodell fra det som kalles flybåren laserskanning, det vil si at bakken bombarderes med laserstråler fra et fly i lav høyde, og blir til en svært nøyaktig modell av overflaten.

Bakkemodellen slås sammen med vanlige kartdata fra Statens Kartverk, og resultatet blir digitale kart med en svært nøyaktig høydeangivelse.

- Slike kart gjør at vi kan optimere plasseringen av driftsveier for hogstmaskinene og lassbærerne, forklarer Søvde.

I tillegg kommer andre hensyn som skogbruket er pålagt å ta. Gjennom ulike sertifiseringsordninger har skogbruket forpliktet seg til å ta vare på og ikke hogge visse biotoper, det vil si levesteder som gamle trær med sjeldne lav- og mosearter og hule stammer til hakkespetter.

Dette tas med inn i den matematiske modellen når den optimale hogstruten skal beregnes. Det er ingen liten oppgave, men likevel mulig å løse.

Pac-Man skogbruk

Nils Egil Søvde. (Foto: Lars Sandved Dalen/Skog og landskap)
Nils Egil Søvde. (Foto: Lars Sandved Dalen/Skog og landskap)

Hvordan regner forskerne seg fram til den optimale ruten for hogstmaskinføreren? Hvordan regner man egentlig ut kostnaden ved å måtte ta slike vernehensyn under hogst? Og hva er det som gir den «beste» kjøreruten?

- Metodikken jeg benytter er å konstruere svært mange varianter av et driftsvegnett, og ta vare på den beste løsningen, forteller Søvde, og viser til en figur med masse prikker på.

- Vi deler opp terrenget i områder eller punkter, og så simulerer vi en rekke ulike kjøreruter og ser hva som blir den mest optimale ruten.

- Det avhenger av helningen på terrenget, prisen på drivstoff, timeprisen til arbeiderne, maskinkostnader, og det avhenger av hvilke hensyn som skal tas til for eksempel sjeldne arter eller såkalte miljøfigurer som befinner seg i området.

Figurene minner meg om de gamle Pac-Man-spillene, der man forsøkte å spise opp så mange prikker som mulig før spøkelsene kommer jagende.

- Vi ønsker å finne den billigste terrengtransporten i et område, enten det hogges med skogsmaskiner eller taubane, forklarer Søvde.

Noen ganger vil det lønne seg å bygge en ny veg i et område, hvis kostnaden til vegbygging er lavere enn sparte kostnader til terrengtransport.

- I bratt terreng kan det hende vi ikke får tak i tømmeret uten nye skogsbilveger, og da blir alternativkostnaden faktisk verdien av tømmeret, minus eventuelle miljøverdier, avslutter Søvde.