– Uten null kan vi ikke skille mellom 48, 480 og 4080, skriver matematikeren Amir Aczel i boka Finding Zero.
Det er derfor matematikere og vitenskapshistorikere denne uka har latt seg begeistre av noen gamle biter med bjørkenever, bedre kjent som Bakhshali-manuskriptet.
Der finnes nemlig forløperen til vår null. Og den er eldre enn de fleste trodde.
En viktig prikk
Bakhshali-manuskriptet har fått navnet fra landsbyen Bakhshali som ligger nord i det som i dag er Pakistan. Der ble neverbitene funnet i 1881, men ble fort brakt til England der det har oppholdt seg i Bodleian-biblioteket ved Universitetet i Oxford.
Teksten er skrevet i sanskrit og inneholder både aritmetikk, algebra og geometri. Ifølge forskerne framstår mye av det som en slags øvingshefte for kjøpmenn som drev handel langs Silkeveien.
Og blant alle de andre tegnene dukker den jevnlig opp, prikken som symboliserer null.
Men det har vært stor uenighet om når manuskriptet stammer fra.
Bakhshali-manuskriptet består av 70 blader med bjørkenever. Nå viser det seg at ikke alle bladene er like gamle. (Foto: Bodleian Libraries, University of Oxford)
Flere null-hypoteser
Noen har forsøkt å bestemme alderen ut fra innhold og skrivestil, men først nå har forskerne gjennomført en såkalt karbondatering for å få et endelig svar. De fikk samtidig svar på hvorfor de andre metodene ikke lyktes helt.
Manuskriptet ser nemlig ut til å være satt sammen av neverbiter fra helt ulike tidsperioder.
Den eldste prøven forskerne undersøkte, viser seg å stamme fra så langt tilbake som en gang mellom år 224 og år 383. De to andre prøvene er av nyere dato, mellom 690 og 993, som er mer i tråd med tidligere anslag.
Dermed er den eldste indiske nullen blitt enda eldre. Tidligere ble en inskripsjon i tempelet i Gwalior sør for Agra fra 876 regnet som den første håndfaste nullen.
Inderne var ikke de første
Når vi skriver 101, betyr det at det er én hundrings, ingen tiere og én ener. Nullen i 101 markerer bare fravær av tiere.
Nullen sørger for at tierplassen er med selv om det ikke er noen tiere.
Både babylonerne og mayaene hadde symboler for å markere null mye tidligere enn inderne. Ikke som et selvstendig tall, men for å holde orden på tallrekka.
Prikkene i Bakhshali-manuskriptet har heller ingen annen funksjon enn å holde orden på posisjonene i tallene. Så hvorfor er forskerne så opptatt av denne mye nyere varianten av null?
– For det første fordi det var denne prikken som etter hvert utviklet seg til vår null, skriver de i en pressemelding.
– For det andre fordi det var i India at null for første gang ble et selvstendig tall.
Her er tallene som blir brukt i Bakhshali-manuskriptet. (Illustrasjon: Wikimedia Commons)
Inderne var de første
Det var nemlig inderne som tok steget fra å bruke null for å holde tallene på plass.
Det skjedde på 600-tallet. Nærmere bestemt 628 da matematiker og astronom Brahmagupta skrev Brahma Sphuta Siddhanta der null og negative tall dukker opp for første gang.
– Dette var et av de viktigste gjennombruddene i matematikkens historie, sier professor Marcus du Sautoy fra Universitetet i Oxford.
– Nå vet vi at matematikere så tidlig som det tredje århundret plantet frøet til ideen som senere skulle bli så fundamental for den moderne verden, sier han i pressemeldingen.
Han har også gjort seg noen tanker om hvorfor dette skjedde akkurat i India.
– De var verken redde for ideen om tomhet eller uendelighet, slik vi var i Vesten.
Han mener null minner om det buddhistiske begrepet tomhet.
Annonse
Nulltoleranse
De første nullene kom til Europa via araberne på 1000-tallet, men det ble ikke alvor før den italienske matematikeren Fibonacci tok med seg 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 hjem fra sine reiser rundt Middelhavet rundt år 1200.
Og selv da var det langt igjen. Det tok tid å tolerere null som et ordentlig tall.
– Tallet null møtte mye motstand i Europa, og det ble ikke snakk om omfattende bruk før på 1600-tallet, skriver Inger Christin Borge på Matematikk.org.
I dag er tallet nesten overalt.
– Folk tar null for gitt, sier Marcus du Sautoy. – Ideen om null er i bruk over hele kloden og den er en viktig byggestein i den digitale verden.
Under kan du se en video som Universitetet i Oxford har laget om arbeidet med Bakhshali-manuskriptet.
