Manhattan, 1990: På grunn av Earth Day stenges trafikkerte 42nd Street, og folk spår trafikkaos. Men det slår ikke til. Derimot flyter trafikken bedre enn vanlig.
Dette er et av de mest kjente tilfellene av et matematisk fenomen i trafikken, Braess' paradoks.
− Det er virkelig et paradoks, for det virker helt selvmotsigende. Du tror ikke det kan være sånn, men det er det, sier Helge Holden til forskning.no.
Han er professor i matematikk ved NTNU.
− I alle nettverk vil en variant av Braess' paradoks kunne oppstå, sier professor Helge Holden. Ikke bare i trafikken, men for eksempel på internett eller i strømnett.(Foto: NTNU)
Paradokset sier også at hvis du åpner en ny vei, kan det gjøre trafikken verre.
Den tyske matematikeren Dietrich Braess, som oppdaget fenomenet i 1968, skisserte det med et eksempel.
I eksempelet kan bilister velge mellom to ulike ruter. Begge tar like lang tid. Derfor vil bilistene fordele seg likt mellom de to rutene fra start til slutt.
Men så åpner en ny vei som binder de to rutene sammen.
I første del av Braess' eksempel kan man velge mellom to ruter. Begge rutene består av to forskjellige veier. Å kjøre på de mørkegrå veiene tar like lang tid uavhengig av trafikken. Å kjøre på de lysegrå veiene tar derimot kort tid når det er få bilister og lengre tid når det er mange.(Illustrasjon: Eldrid Borgan)
Blir like overrasket hver gang
Den nye veistubben gjør at det ikke er noen tvil om hvilken rute som tar kortest tid. Derfor begynner alle å velge denne.
Nå oppstår køen.
− Flere og flere begynner å kjøre på den nye veien. Men hvis du prøver å gå tilbake til den gamle reiseruten, har den også blitt treg, forklarer Holden.
Selv har han regnet på dette eksempelet flere ganger. Han blir like overrasket hver gang over at det faktisk stemmer.
Den nye veien i Braess' eksempel gjør at det går fortest å kjøre langs de lysegrå veiene. Problemet er at trafikken på de lysegrå strekningene går saktere med flere biler. Køene gjør både den nye ruten og de gamle rutene tregere.(Illustrasjon: Eldrid Borgan)
Simulerer veinett på datamaskinen
Holden tror det er lett å overse den matematiske effekten hvis du ikke leter aktivt etter den.
− Det som er viktig når man planlegger ny veiutbygging, er å gjøre simuleringer og sjekke om dette fenomenet oppstår, sier Holden.
Derfor tar forskning.no kontakt med Transportøkonomisk institutt (TØI).
Annonse
Der jobber forskere blant annet med å simulere, eller etterligne, hva som skjer hvis man bygger nye veier.
Ved hjelp av store matematiske transportmodeller kan de etterligne ekte veinett på datamaskinen.
Paradokset dukker sjelden opp
− For oss som jobber med transportmodeller, så er dette Braess-paradokset ikke noe vi forholder oss veldig til, sier Stefan Flügel, forsker ved TØI.
Etter å ha forhørt seg med kollegaer, konkluderer han med at fenomenet nesten aldri har dukket opp i Norge.
Simuleringene har altså sjelden vist at trafikken blir verre av å åpne en ny vei.
Ett unntak skjedde tidlig på 1990-tallet.
Ekstra felt på E18 ville ha vært bortkastet
Da skulle TØI regne på løsninger for å bedre trafikken i Oslo.
På den måten kunne de gi råd om hvilke veiprosjekter som burde prioriteres og i hvilken rekkefølge.
Assisterende direktør i TØI, Kjell Werner Johansen, skriver om hva som skjedde til forskning.no:
En ny strekning med to nye tunneler skulle kanskje bygges ved Granfossen. En mulig løsning da var å utvide E18 med et ekstra felt etter tunnelene.
Annonse
Men simuleringene viste at et ekstra felt på denne delen av E18 ville være bortkastet.
Granfosstunnelen ble åpnet i 1992. Den består av to tunneler som knyttet Ring 3 til E18 i Oslo. Her avbildet i 2009.(Foto: Wikimedia Commons)
Bilistene velger egoistisk
Simuleringene viste nemlig at bilistene ville bruke mer tid på å komme seg frem til målet sitt.
Istedenfor å fordele seg utover mange forskjellige veier, ville trafikantene ha hopet seg opp.
− Forklaringen på dette er mange små virkninger av at hver trafikant bare «ser» sine egne kostnader, skriver Johansen.
Fordi bilistene velger egoistisk, ender de altså opp med å forsinke andre trafikanter mer enn tiden de sparer selv.
At trafikanter er egoistiske og ikke nødvendigvis tenker på at deres egen adferd har negative effekter på andre, er viktig å forstå når man planlegger nye veier, ifølge Stefan Flügel ved TØI.
Men virkeligheten er mer kompleks enn Braess' trafikkeksempel.
− Bilistene kan gjøre mange tilpasninger, som å stå opp tidligere eller ta bussen, sier Flügel.
De som bygger veiene, kan også påvirke trafikanter til å velge andre ruter. For eksempel ved å øke bompengene.
Annonse
− Eksempelet i Braess' paradoks virker litt konstruert, sier Stefan Flügel.(Foto: TØI)
− Det hadde vært gøy å teste det ut
Og det er ikke bare Braess' paradoks som kan gi mer trafikk når man åpner en ny vei. Noen ganger blir det rett og slett flere bilister på veiene når veinettet blir bedre.
Samtidig kan det hende forskerne ved TØI kunne ha funnet flere eksempler på Braess' paradoks om de lette aktivt etter det.
− Det er ikke noe vi har gjort, men det hadde vært gøy å teste det ut, sier Flügel.
Stenge én og én virtuell veistubb
En måte å lete etter effekten på, er å sette opp en stor datamodell av et ekte veinett.
Så er det bare å stenge én og én virtuell veistubb for å simulere hva som skjer. Finner de en vei som gir bedre trafikkflyt om den stenges, kan denne for eksempel gjøres om til sykkelvei.
Men dette krever mye datakraft og vil være et møysommelig prosjekt, spesielt når man vil prøve å stenge flere veistubber samtidig.
