Å bruke tropisk geometri neste gang man er på byen kan kanskje lønne seg.

I tropisk geometri, som er det siste buzz-ordet blant matematikere, blir nemlig summen av to tall alltid lik det største av tallene.

Så hvis drink nummer én koster 75 kroner, og den neste koster 69 kroner, så skal regningen likevel bare lyde på 75 kroner!

Uløste problemer

Dessverre avviser doktorgradsstipendiat Magnus Dehli Vigeland at tropisk geometri kan gjøre noe med barregningene, eller forandre på de grunnleggende matematiske reglene for den saks skyld.

Til gjengjeld varsler forskeren at den nye formen for matematikk vil få svært stor betydning for grunnforskningen i årene som kommer.

- Tropisk geometri har allerede bidratt til å finne svaret på tidligere uløste problemer i matematikken, sier han til forskning.no

I midten av januar forsvarer 29-åringen en doktorgradsavhandling om tropisk geometri ved Universitetet i Oslo.

Fra Brasil

En såpass fremmedartet måte å omgås tall på, kler også sitt temmelig eksotiske navn.

- Regneoperasjonene kalles tropiske rett og slett fordi en av pionerene i fagfeltet er fra Brasil, forklarer Dehli Vigeland.

Den matematiske teorien ble oppdaget på 1970-tallet.

- Men det er først i løpet av de siste fem årene at dette virkelig har tatt av.

- Nå har ordet “tropisk” begynt å dukke opp i nærmest annenhver vitenskaplige matematiske artikkel, forteller Dehli Vigeland.

Tropisk univers

Men tilbake til barnelærdommen som et øyeblikk føles truet: Hvordan i all verden kan to pluss to være noe annet enn fire?

- De tropiske regneoperasjonene er rett og slett noe vi definerer oss. Mange problemstillinger lar seg lettere formulere ved hjelp av tropisk geometri, sier doktorgradsstudenten.

Ved å definere et sett av regler innenfor det “tropiske universet”, kan for eksempel tre pluss fire gjerne bli fire. Poenget er å finne den enkleste måten trenge gjennom et matematisk problem.

- Det betyr ikke at vi kaster de gamle operasjonene på båten. For å unngå forvirring, er det vanlig å sette en ring rundt plusstegnet når man regner med tropisk addisjon, sier Dehli Vigeland.

Lemfeldig omgang

En slik lemfeldig omgang med tallene er faktisk noe vi alle gjør oss skyldige i. Vi tenker bare ikke over det, fordi det har blitt så naturlig.

Tenk deg at klokka er ti om formiddagen, og du avtaler å møte en venn på kafé om fire timer. Når har dere avtale? Klokka to, selvsagt!

- Så her sier vi altså at 10+4=2, uten at noen fortrekker en mine, påpeker Dehli Vigeland.

Slike praktiske “snarveier” kan man altså også avtale når man skal løse svært kompliserte matematiske problemer, og tropisk geometri har altså vist seg svært nyttig.

Dramatiske forskjeller

- “Summen” av to tall er altså alltid lik det største av tallene. Men “produktet” av tallene er den vanlige summen, altså at produktet av tre og fire blir sju, forklarer 29-åringen til forskning.no

Med utgangspunkt i slike definisjoner kan man bygge opp en “tropisk matematikk”, med både funksjoner, algebra og geometri.

Utseendemessig blir det da en dramatisk forskjell på klassisk og tropisk geometri.

Fyrstikkfigurer

- En tropisk kurve, for eksempel, er aldri buet. Den ser heller ut som en fyrstikkfigur, med tentakler stikkende ut i mange retninger, forklarer Dehli Vigeland.

Dette er godt nytt for forskerne, fordi en slike rettlinjede “fyrstikkfigurer” på mange måter er lettere å ha med å gjøre enn buer.

- En viktig nytte av den tropiske geometrien er at den fungerer som brobygger mellom ulike fagfelt, ettersom mange problemstillinger kan beskrives i det tropiske språket. Å kunne formulere et problem vil ikke nødvendigvis løse det, men vil ofte avsløre viktige sammenhenger, sier Dehli Vigeland.

Tropisk geometri brukes allerede innenfor både biologi, fysikk og statistikk i tillegg til matematikk, og finner stadig nye anvendelsesområder innenfor grunnforskning.

Uendelig mange linjer

I sin doktorgradsavhandlingen ved Universitetet i Oslo har Dehli Vigeland forsket på nettopp tropiske kurver og flater.

For de av leserne som har over gjennomsnittlig matematisk forståelse, kan det nevnes at han har funnet en gruppelov for tropiske elliptiske kurver, helt analogt med den klassiske geometrien.

- En annen spennende analogi er såkalte tredjegradsflater med 27 tropiske linjer. Men jeg fant også tredjegradsflater med uendelig mange linjer. Så det er mildt sagt litt uklart hva som egentlig er regelen her, sier 29-åringen.

Uendelig mange linjer? Kanskje det er best å få barregningen på den vanlige måten likevel.