Helt fra vi er små barn lærer vi oss forskjell på trekanter, firkanter og rundinger. Og på skolen regner vi ut vinkler og omkretser av disse formene.

Abelprisen 2022 går til et beslektet felt i matematikken.

Men i motsetning til den geometrien vi lærte på skolen, er topologi litt mer virkelighetsfjernt.

For topologer er nemlig en trekant, en firkant og en sirkel akkurat det samme.

Forme som en gummistrikk

I denne verden kan du deformere et objekt så mye du vil. Bare at du ikke kan stikke hull på den eller rive den i stykker.

Topologene bryr seg altså ikke om avstander eller vinkler.

Du kan se for deg at sirkelen er laget av en gummistrikk.

Da kan du forme den til å se ut som både en trekant og en firkant. Strikken har fortsatt de samme egenskapene.

− Ser sammenhenger ingen andre ser

Det er spesielt for sitt arbeid innen nettopp topologi at Dennis P. Sullivan får Abelprisen 2022.

Den amerikanske matematikeren har funnet ut hvordan man kan regne på former som er ganske mye mer kompliserte enn en trekant.

Leder av Abelkomitéen, Hans Munthe-Kaas, tror noe av nøkkelen til Sullivans suksess har vært at han har hentet ideer fra én gren av matematikken og anvendt dem i en annen.

− Når man kan bevege seg fra ett felt til et annet, så ser man sammenhenger ikke andre ser, sier Munthe-Kaas til forskning.no.

Hadde Sullivan som kandidat i mange år

Abelprisvinneren er heller ikke redd for å stille de dumme spørsmålene, forteller matematiker Nils Baas til forskning.no.

− Han gir seg aldri og prøver alltid å komme til bunnen og finne essensen i et problem. Der er han genial.

Baas møtte Sullivan på en konferanse i Liverpool på 1970-tallet. Siden har de møttes med jevne mellomrom og har hatt mange faglige diskusjoner.

Sullivan har vært hans kandidat til Abelprisen i mange år.

− Dennis er en av vår tids skarpeste og ledende matematikere, sier Baas, som er pensjonert fra NTNU, men fortsatt jobber fullt med nettopp topologi.

Rom med mange dimensjoner

Dennis Sullivan har vært professor ved State University of New York, Stony Brook siden 1997. Men mange av hans viktigste oppdagelser skjedde tidligere.

Den amerikanske matematikeren har studert rom med mange dimensjoner.

Mens en trekant finnes i et rom med to dimensjoner, kan du for eksempel ha en kule eller en smultring i et tredimensjonalt rom.

En smultring og en kaffekopp er det samme

Overflaten til en kule og en smultring er forskjellige, ifølge topologene. Du kan nemlig ikke deformere den ene til å bli den andre.

Derimot er overflaten av en smultring og en kaffekopp det samme.

En del av smultringen kan nemlig bli til hanken, mens resten kan knas og strekkes til å bli koppen.

Sullivan har oppdaget grunnleggende egenskaper ved slike former i høydimensjonale rom. I topologien kalles de mangfoldigheter.

Å regne på Einsteins teorier

Så hva kan disse ideene brukes til?

Sullivan sitt arbeid er teoretisk. Men hvis vi ser bort fra hans spesifikke bidrag, er topologi nyttig i flere fagfelt.

Innen fysikk brukes det for eksempel til å regne på hvordan de aller minste partiklene oppfører seg.

I 2016 gikk Nobelprisen i fysikk til tre forskere som hadde brukt topologi til å avsløre nye egenskaper ved materialer som superledere og tynne magnetiske filmer.

Denne matematikken brukes også til å forstå hvordan romtiden, som Einstein beskrev, oppfører seg i universet.

Les også: Forskere bekrefter Einsteins teorier nok en gang

Stedsansen kan forenkles til en smultring

Nils Baas har selv samarbeidet med nobelprisvinnerne May-Britt og Edvard Moser om å bruke topologi til å forstå stedsansen til rotter.

I en ny studie, publisert i det vitenskapelige tidsskriftet Nature, har de funnet en overraskende sammenheng.

Et kaos av signaler fra nervecellene som styrer stedsansen til gnagerne, kan forenkles. Til hva? Jo, til overflaten av en smultring.

Fordelen med en slik forenkling er at smultringen kan avsløre hvordan rottene beveger seg i boksen sin.

Altså kan matematikken brukes til å tolke hjernesignalene. Da går det an å finne ut hvordan rotta beveger seg bare ved å studere signalene fra nervecellene.

Sullivan utmerket seg

Baas presiserer at arbeidet på nerveceller ikke har noe med Abelprisen å gjøre.

Sullivan sitt arbeid er nemlig ren grunnforskning.

− Det viktigste kriteriet i vitenskapen er skjønnhet, slår Baas fast.

− Kommer anvendelsene, så kommer de. De kan komme om ett år og de kan komme om hundre år.

Komiteleder Munthe-Kaas forteller at de gjerne ville gi prisen til noen innen fagfeltene geometri og topologi i år.

Og da utmerket Sullivan seg.

− Han har gjort så viktige bidrag at det meste som ble gjort etter han, må bygge på grunnlaget han har lagt.