Den månedlige Vitenskapskafeen kom søndag i spesialutgave.

Sir Michael Francis Atiyah fra University of Edinburgh, som deler årets Abelpris med Isadore Singer fra Massachusetts Institute of Technology, snakket til en forsamling på rundt 50 personer om forholdet mellom menneskenes hjerner og våre datamaskiner.

Mattevegring

For enkelte av oss holder det at ordet matematikk kiler øregangene, for å få hjernen til å gå fullstendig i vranglås. Vonde minner fra skolebenken melder seg mens gangetabellen snubler forbi i underbevisstheten, sammen med brøkstreker og andre uhumskheter.

Dette vet 75 år gamle Atiyah. Han har sluttet å fortelle at han er matematiker når han møter mye mennesker. Alt for ofte har de reagert med å fortelle at de ikke var noe flinke i matte på skolen, og dermed har samtalen vært mer eller mindre over.

Noe av det samme lå bak hans temavalg for helgens vitenskapskafé: Atiyah brukte rett og slett sammenligningen mellom datamaskinen og hjernen som en snarvei inn i matematikkens verden - så kafégjestene ikke skulle ramle av lasset eller sovne i kaffen.

- Vanskelig å formidle

- Matematikk er vanskelig å formidle. Det dreier seg om abstraksjoner, mens vitenskapen ellers ofte handler om mer konkrete ting. Du kan anvende matematikk på hva som helst, men det er ikke noe i seg selv. Matematikk handler ikke om ting, men om abstrakte ideer som kan anvendes på ting. Det er et abstrakt språk, og folk har en begrenset kjennskap til det. Dette utgjør en stor barriere, sier Atiyah.

Dersom du er blant dem som føler en indre tristhet eller mislykkethet fordi du ramlet av matematikken i grunnskolen, har Atiyah en forklaring på hva som kan ha skjedd med deg:

- Matematikk er som å bygge et tårn. Dersom du ikke forstår én bit av det, klarer du ikke å følge med på resten. Du må følge med hvert skritt på veien, eller så havner du i bakleksa. Det er nok å ha en dårlig lærer på skolen, sier han.

Indeksteoremet

Årets Abelpris deles ut til Atiyah og Singer for et arbeid som har forent forskjellige matematiske teorier - som man tidligere trodde ikke hadde noe med hverandre å gjøre. Tidlig på 1960-tallet kom de to mennene fra til det såkalte Atiyah-Singer indeksteoremet, ett av de aller største landemerkene innen de siste 50 års matematikk.

Atiyah kaller selv indeksteoremet for en bro - en bro som knyttet sammen tidligere atskilte matematiske felt som algebra, geometri, og topologi.

- Jeg er en brobygger, og har en sterk tro på å forene kunnskap. Vi må knytte ting sammen igjen, ellers mister vi kontakt med hverandre, sier han.

Teoremet kan også beskrives som et redskap som hjelper forskere med å finne ut hvor mange løsninger som finnes på problemene de strir med - en formel som teller løsningene på en annen ligning.

Det har vært viktig for kvantefysikken, og ligger også i bunnen av de siste arbeidene innen strengteori - som prøver å forklare at masse er satt sammen av ørsmå strenger som vibrerer i mange forskjellige dimensjoner.

Datamaskiner og matematikk

Atiyah snakket nesten ikke om teoremet sitt i det hele tatt på søndag. Derimot snakket han mye om hvorvidt datamaskiner kan drive matematikk på et virkelig høyt nivå. Han ga tilhørerne en forståelse av hvorfor hjernen til Atiyah kan gjøre saker og ting som datamaskinene ikke kan gjøre - og omvendt.

- Det var en gang, i den kunstige intelligensens barndom, da mennesker trodde hjernen ikke var noe annet enn en stor datamaskin. Snakker du med neurofysiologer i dag, vil de si at dette er feil. Hjernen har en helt annen struktur - istedenfor et sekvensielt system med ettall og nuller, har hjernen et komplisert neurologisk system som vi ikke forstår enda, sier Atiyah.

Han setter pris på at datamaskiner kan gjøre raske kalkulasjoner, men vektlegger at de gjør det de får beskjed om, og at det faktisk er hjernen som bestemmer hva datamaskinene skal få beskjed om.

Sjakk

- Datamaskiner har for eksempel blitt veldig flinke til å spille sjakk, men sjakk handler om et definert og begrenset sett av regler. Virkeligheten er ikke sjakk. Den virkelige verden, ideenes verden, og matematikkens verden er veldig åpne, sier Atiyah.

Med et lite sett definerte regler er datamaskinen kanskje uslåelig, men med et åpent sett med regler vet den altså ikke riktig hva den skal gjøre.

- Dessuten var det jo noen som fant opp sjakk en gang. Ny matematikk er som å finne opp nye spill. Å finne opp, eller å skape, er ikke datamaskinene noe flinke til, sier Atiyah.

- Når du gir en datamaskin regler, følger den reglene, den vet ikke hvordan den skal bryte dem. Abel brøt for eksempel reglene allerede da han var student. Svaret på spørsmålet om en datamaskin noensinne kommer til å vinne Abelprisen er derfor: Bare dersom abelpriskomiteen blir erstattet med datamaskiner, sier Atiyah.

Øye for det interessante

Abelprisvinneren tror hjernen kommer til å fortsette å lede overfor datamaskinen - i alle fall så lenge søndagens tilhørere på Vitenskapskafeen er i live. Den er ikke begrenset til et fast sett med regler, den er ofte ute etter å bryte reglene, og å bryte vekk fra fortiden.

- I matematikken handler det også om å bestemme seg for hva som er interessant å arbeide videre med. Du kan ikke få en datamaskin til å gjøre den typen avgjørelser. Det handler om å ha evnen til å få øye på det som er interessant. Matematikk er en kunst. Å bestemme seg for hva som er en god idé er avhengig av intuisjon, sier Atiyah.

Han mener hjernen vår er flink til å håndtere kompliserte situasjoner som ikke er helt klare, mens datamaskinene må vite akkurat hva den har å forholde seg til.

I matematikerens hjerne

Hva er det så som foregår inne i hodet til den store matematikeren Atiyah - hvordan arbeider han, og hvordan kommer hjernen hans frem til løsninger? Det meste er rent tankearbeid.

- Matematikere jobber på forskjellige måter, men jeg bærer problemene med meg i hodet i dagevis, ukevis eller månedsvis, og det meste av tiden skjer arbeidet bare inne i hodet. Jeg skriver ikke ned noe. Jeg tenker, og det krever fred og ro.

- Men dersom du prøver å sitte stille i tre timer og tenke hardt på et problem, finner du fort ut at du sovner. Derfor spaserer jeg opp og ned. Skriver jeg ned noe for tidlig, blir hjernen min nødt til å følge pennen. Jeg venter til jeg har sortert det i hodet først, forklarer han.

Som en fjellklatrer

Atiyah er også opptatt av det visuelle. I et intervju med den britiske avisa The Guardian har han omtalt reisen til sitt viktigste arbeid som en fjellklatrer:

- Ved å utforske hele landet matematikk, kommer du til Mount Everest og ser deg rundt. Det er en lang vei, og når du kommer til toppen, er det en stor scene du skuer.

Han forklarer at han ikke tenker med ord.

- Tanken kan være visuell, og jeg tror mye av matematikken er veldig visuell. Jeg ser et bilde, ikke nødvendigvis et virkelig bilde, men et sammensatt bilde av forholdene mellom ting. Noen få ord kommer kanskje inn for å rettlede, men et bilde er den beste måten å beskrive det på, sier Atiyah.

Han sammenligner det med situasjoner hvor du vet hva du har lyst å si, men ikke får tak i det rette ordet. Eller når du tenker på en person, og ikke husker navnet. Tanken er ikke det samme som ordet.

Med eller uten piano?

- Formidlingen av informasjonen har ikke noe med den kreative prosessen å gjøre. Du kan ikke fortelle alt på en gang, du må plukke det fra hverandre, og det finnes forskjellige stadier hvor du tenker på ting på forskjellige nivåer. Det er som hos kunstnere som planlegger et maleri, eller en musiker som komponerer - noter er det siste stadiet, komposisjonen skjer i hodet.

- Men det finnes nok musikere som må sitte ved pianoet for å klare å komponere noe som helst?

- Store musikere trenger ikke å sitte ved pianoet. Du kan plassere dem på en øde øy, og de vil fortsette å komponere. Først må du tenke noe, så kan du forsøke å bekrefte det, prøve det - eller spille det.

- Hjernen er en fantastisk maskin

Atiyah er opptatt av hvordan hjernen tenker, og hva en idé er. Det er nemlig ikke bare matematikk som handler om abstraksjoner.

- Hjernen din gjør abstraksjoner hele tiden selv om du ikke merker noe til det. Bare når du ser ut i et rom, behandler den en enorm mengde informasjon. En stor del av hjernen brukes på det visuelle. Hjernen er en fantastisk maskin, mye bedre enn en datamaskin.

På spørsmål fra publikum om hvorfor matematikken har en så fantastisk evne til å forklare og beskrive ting, svarer Atiyah;

- Matematikk har utviklet seg fra menneskehjernen, og den utviklede hjernen reflekterer den fysiske verden. Samtidig er det slik at når vi forstår den fysiske verden, som den er sett og tolket av den menneskelige hjerne, er det fra et bestemt synspunkt - altså måten hjernen ser verden på.

Dersom skyer kunne tenke?

- Dersom hjernen utviklet seg i en stor sky, på havets bunn, eller dersom en galakse hadde hjerne - ville nok matematikken være annerledes. For en galakse ville det nok ikke være tall, men volum, masse og slike ting som ville være viktige.

- Når du jobber med matematikk vet du ikke hva som er bak det uløste. Du går på en låst dør, og du vet ikke hva som finner seg bak. Det kan være et bøttekott, eller det kan være en stor eng, eller et stort hus. Bare det uventede er verdt å finne, sier Atiyah.

Vitenskapskafeen finner ellers sted den siste onsdagen hver måned, på Kafé Rust i Hegdehaugsveien i Oslo, og du trenger verken forkunnskaper eller billetter.

Lenker:

Vitenskapskafeen
Abelprisen