I 1502 ønsket den tyrkiske sultanen Bajezit å knytte sin hovedstad Istanbul, i dagens Tyrkia, med nabobyen Galata. Mellom herskeren og planene, lå den flere hundre meter brede elvemunningen kalt Det gylne horn, som skjærer gjennom landskapet og adskiller byene på to forskjellige halvøyer.

Herskeren utlyste en arkitektkonkurranse, og Leonardo da Vinci, allerede da en kjent skikkelse for sine evner som oppfinner og kunstner, sendte et brev til sultanen med sitt forslag, et forslag han også skriblet ned i sin notatbok. Leonardo foreslo noe uvanlig: én stor bue skulle spenne over hele vannmassen, kun holdt oppe av sin egen vekt.

Universalgeniet fra Firenze fikk aldri jobben, men nå, 500 år etter at hans designforslag ble avvist, har forskere ved amerikanske Massachusetts Institute of Technology (MIT) undersøkt hvor gjennomførbar hans store idé var. Svaret har kastet nytt lys over mesterhjernens dype forståelse av den fysiske verden.

Forskerne bak studien er den nyutdannede ingeniøren Karly Bast, arkitekt- og ingeniørprofessoren John Ochsendorf, og studenten Michelle Xie. Resultatet fra studien ble nylig presentert på en konferanse i Barcelona, for International Association for Shell and Spatial Structures (IASSS).

Lang bue

På 1500-tallet ble de fleste steinbroer båret av en rekke murbuer løpende bortover vannflaten, lik en akvedukt. For å holde oppe en så lang bro ville minst ti pilarer stikkende ned i vannet vært nødvendig.

Leonardo da Vinci foreslo derimot noe helt annet: én eneste lang avflatet og nedtrykket bue, som skulle spenne hele elvens bredde uten avbrudd. Med en lengde på nesten 300 meter ville broen vært den største av sitt slag – ti ganger lenger enn vanlige broer på den tiden. Under den enorme buen skulle båter trygt kunne seile med hele masten oppreist.

– Det er utrolig ambisiøst, sier Bast.

Leonardo etterlot seg ingen konkrete instruksjoner for hvilket materiale broen skulle bygges av, hverken i notatbøker eller i sitt brev til Bajezit. Etter å ha undersøkt byggesaker som var tilgjengelig på Leonardos tid, kunne forskerne utelukke både treverk og murstein. De hadde nemlig vært for svake over så store avstander.

Dermed sto forskerne igjen med stein som eneste fornuftige byggevare. De bestemte at blokkene skulle henge sammen uten noe form for mørtel eller lim – kun tyngdekraften. Denne metoden hadde blant annet vært brukt av romerne, mange århundrer før Leonardos tid.

Tidkrevende prosess

Broen til Galata ville ha bestått av flere tusen steinblokker. Til sin modell valgte forskerne 126 småklosser. Skalaen ble satt som 1 til 500, noe som krympet kjempebroen til rundt 80 centimeter. Hver enkelt byggekloss ble nøye framstilt i en 3D-printer, og tok hele seks timer per stykk.

– Det var tidskrevende, men 3D-printing lot oss nøyaktig gjenskape denne veldig kompliserte geometrien, sier Bast i pressemeldingen.

Som buer lages i virkeligheten, måtte også skalamodellen pusles sammen oppå et stillas. Først når alle brikker er på plass, vil en bue kunne stå av seg selv. Den aller øverste steinen kalles kronestein. Det er denne hele buen til syvende og sist lener seg på.

– Da vi skjøv den inn, måtte vi skvise den inn. Det var det kritiske øyeblikket da vi monterte broen. Da jeg puttet kronesteinen på plass tenkte jeg at «dette kommer til å virke». Og etter det fjernet vi stillaset, og den ble stående, sier Bast.

– Det er geometriens kraft.

– Utrolig morsomt

Anders Rønnquist er professor ved Institutt for konstruksjonsteknikk ved NTNU. Broforsøket har ikke gått han hus forbi.

– Jeg jobber jo mye med arkitektur, så jeg syns det er utrolig morsomt.

Rønnquist forteller at arkitekter alltid har bygget modeller, men 3D-printingens tidsalder åpner opp nye muligheter for nøyaktige tester.

– Med 3D-printing kan man ha en såpass høy presisjon i modellene, at det blir veldig interessant. Her har man en ingeniørstudent som faktisk vil teste ut noe på et ristebord, men for at en sånn type test skal ha et konstruktivt resultat, må presisjonsnivået være høyt nok. Derfor mener jeg at vi absolutt i større grad kan jobbe både digitalt og fysisk samtidig nå med 3D-printing.

Jordskjelvsikring

Det er ikke bare lengden som gjør Leonardos bro spesiell. Opp gjennom tiden har flere broer bukket under for sterke vuggende og vridende krefter. Disse kalles sidekrefter, eller laterale krefter. For å motvirke disse, utformet Leonardo endene av broen – kalt landkar – på en slik måte at de spriket. Prinsippet er enkelt: på samme måte som man står stødigere bredbeint i en svaiende togvogn, ville broen stå stødigere over elva.

– Det er veldig interessant. Det går tre buer gjennom den ene buen der. Du har én som står helt vertikalt i midten, og så har du to som sett ovenfra står litt på skrå. Så når broen prøver å gå i en retning, så er det den ene trykkbuen som tar imot kraften; når den går andre veien er det den andre trykkbuen som griper inn – for eksempel under jordskjelv.

På denne måten motvirket Leonardo krefter som også dagens ingeniører må forholde seg til.

– Hvis du har en hengebro som er veldig lett, og som du ikke klarer å tynge ned, så setter man gjerne støttekabler under på skrå. Disse gir akkurat samme effekten, bare at her er det gjort med trykkbuene. Både formen og snittet jobber veldig for at det er buer som tar sidebevegelsen på en veldig fin måte, sier Rønnquist.

Andre muligheter

For å teste hvorvidt disse buene gjorde jobben også i praksis, monterte Bast og Xie modellbroen på to, flyttbare plattformer. Disse kunne skyves fra hverandre, for å etterligne bevegelser i bakken. Dagens Istanbul er fortsatt utsatt for jordskjelv. Ved testing viste det seg at broen kun ble litt deformert, helt til den ble presset til sammenbruddets rand.

Rønnquist mener det er flere muligheter til at broen hadde fungert.

– Det som er litt uklart med de gamle tegningene, er hvilken form Leonardo tenkte steinene skulle ha. Det er ikke gitt at linjene i steinene må gå som en sirkelbue, slik de har gjort i forsøket. De kunne hatt andre vinkler. Et klassisk knep brukt for vinduer, er at vinduskarmen er flat, mens steinene under er satt sånn at snittet mellom dem går som en bue.

– Jeg lurer på om Leonardo var borte i det, for det hadde funket utrolig bra med snittgeometrien denne har – men jeg vet ikke. Så det er noe man kunne finne enda mer ut av – om man hadde hatt tid til det, sier han.

Forut for sin tid

Rønnquist påpeker at det tok veldig lang tid fra det ble bygget en sirkelbue, som i en halvsirkel, til noen begynte med spisse buer. Forskjellen er hvor kreftene innad i buen skal gå.

– Jeg tror det var veldig forut for sin tid. Jeg er ingen historiker, men det tok jo utrolig lang tid bare å finne ut at det går an, forteller Rønnquist.

– Så jeg tror han var veldig lur. Han var veldig flink til å se det romslige bildet. Han hadde teft til å se hvordan kreftene agerer på to hovedplan, ikke bare ett.

Da Vinci i dag

Det banebrytende designet har inspirert flere arkitekter oppgjennom tiden. Da Vebjørn Sand så en modell av da Vincis kjempebro i 1996, begynte han arbeidet for å få en lignende bro til Norge.

Resultatet kom i 2001, da Leonardo da Vinci-broen erstattet «Norges styggeste gangbru» i Ås i Akershus. Den gang ble finskåren stein byttet ut med sammenpresset limtre. Siden moderne materialer ble tatt i bruk, sier den 108 meter lange gangbroen lite om hvorvidt Leonardos egne planer ville vært realistiske.

Med utviklingen av sterkere materialer, kunne forskere bygge broer som var utenkelige på Leonardos tid. Den lengste broen i Norge er Hardangerbrua. Bygget i stål og betong er hengebrua hele 1380 meter – nesten fem ganger lengden til Leonardos tenkte steinbro – og blant de lengste i verden.

Likevel mener Rønnquist at det fortsatt er mye å lære av de hauggamle skissene.

–Sånn som vi prøver å utdanne våre studenter, så må du tenke hele konstruksjonen, prinsippet, hvorfor den er der, og hvordan den faktisk fungerer. Konstruksjonen skal ha funksjonalitet, den skal se fin ut, men den skal også gripe inn som et bæreelement. Her er det fine prinsipper som er ute og går, så at dette er relevant for dagens ingeniører er jeg ikke i tvil om.