Mynt eller krone ikke tilfeldig

Når du kaster opp en mynt i luften, er det ikke helt tilfeldig om den lander på mynt eller krone.

Published
Tilfeldighet eller ikke? Myntkast er blitt brukt til å avgjøre mange mer eller mindre viktige uenigheter, herunder også hvilket lag som får velge banehalvdel ved starten av en fotballkamp. Men metoden er kanskje ikke like tilfeldig som vi tror. (Foto: Colourbox)
Tilfeldighet eller ikke? Myntkast er blitt brukt til å avgjøre mange mer eller mindre viktige uenigheter, herunder også hvilket lag som får velge banehalvdel ved starten av en fotballkamp. Men metoden er kanskje ikke like tilfeldig som vi tror. (Foto: Colourbox)

Fakta:

Myntkast kjennes helt tilbake fra det gamle Roma, hvor spillet het «navia aut kaputt», noe som betyr «skip eller hode». Visse romerske mynter hadde et skip på den ene siden, mens keiserens hode prydet den annen siden.

Innenfor sportsverdenen slår man ofte mynt eller krone om hvilken side av banen et lag begynner på.

Tidligere brukte man også myntkast til å avslutte uavgjorte fotballkamper. Et berømt eksempel er EM i 1968, hvor semifinalen mellom Italia og Sovjetunionen endte 0–0. Etter et myntkast ble Italia sendt videre og vant finalen.

I Storbritannia har myntkast i sjeldne tilfeller hatt politisk betydning. Hvis to politikere får nøyaktig like mange stemmer til et valg, kan valget avgjøres ved myntkast, loddtrekning eller lignende metoder.

(kilder: UEFA, BBC, The Daily Telegraph)

Siden de gamle romernes tid har myntkast avgjort stridigheter, fotballkamper og politiske valg. Nå har tre amerikanske forskere ved hjelp av matematikk og fysikk beskrevet myntkastet til minste detalj. I en 31 sider lang rapport har de vist at det er størst sjanse for at mynten lander med den samme siden opp som den hadde da den ble kastet.

Videnskab.dk har bedt to danske eksperter om å vurdere rapporten.

51 prosent sjanse for det samme

Men la oss begynne med å se på resultatene i «Dynamical bias in the coin toss», som ble publisert i tidsskriftet SIAM Review i 2007.

De amerikanske forskerne konkluderer med at en spiller har 51 prosent sjanse for å få krone hvis mynten hans ligger med kronesiden oppover når den kastes.

Ikke noen juksemynt

Heads up! Fysikere og matematikere er enige: Det kan best betale seg å satse på den siden av mynten som vender oppover, før den blir kastet opp i luften. (Foto: Colourbox)
Heads up! Fysikere og matematikere er enige: Det kan best betale seg å satse på den siden av mynten som vender oppover, før den blir kastet opp i luften. (Foto: Colourbox)

Forskerne har kommet fram til resultatet ved å bygge en myntkastingsmaskin, filme mange tusen kast og deretter analysere resultatene.

Inspirasjonen fikk den ene av forskerne – Persi Diaconis – fra sin tidligere karriere. Før Diaconis ble professor i matematikk ved Stanford University i California, hadde han nemlig arbeidet som tryllekunstner. Han hadde lært seg å slå mynt eller krone, slik at han kunne styre resultatet.

I sin vitenskapelige undersøkelse bruker Diaconis imidlertid verken juksekast eller triksmynter. I stedet tar han og de andre forskerne utgangspunkt i en fullstendig «rettferdig» mynt.

Hva sier ekspertene?

De to ekspertene vi har snakket med, er overbevist om at de amerikanske forskerne har rett.

– Det ser ut til at det stemmer. Forskerne har satt opp ligninger som spår resultatet. Deretter prøver de det empirisk, så det er svært overbevisende, sier Susanne Ditlevsen, som er professor i matematikk ved Københavns Universitet.

Hun er leder av en forskningsgruppe som arbeider med sannsynlighetsregning og statistikk.

Kulturell oppfatning av tilfeldighet

Førsteamanuensis Carsten Knudsen fra Danmark Tekniske Universitet har selv forsket på terningkast og mener også at de amerikanske beregningene er helt riktige.

Han forklarer at det slett ikke er tilfeldig hvordan en mynt lander – det er bestemt av fysikkens lover.

– Når vi kaster en ball opp i luften, adlyder den de samme fysiske lovene som mynten. Men et ballkast oppfatter vi ikke som tilfeldig fordi vi delvis kan kontrollere hvordan ballen lander og kan følge ballens bevegelse.

– En mynt roterer for raskt til at øynene kan følge med. Det er antagelig derfor vi har denne her kulturelle oppfatningen av at et myntkast er tilfeldig, sier Knudsen.

Hvorfor er det forskjell?

Men hvorfor er det større sannsynlighet for at mynten lander slik den startet? Den helt enkle versjonen av forklaringen er:

Forestill deg at du har en mynt som ligger på fingeren din med kronesiden opp. Når den roterer gjennom luften, vil kronesiden vende oppover flere eller like mange ganger som myntsiden. Myntsiden vil aldri vende opp flere ganger fordi den startet nedover.

– Samlet sett gir dette større sannsynlighet for krone i dette tilfellet, forklarer Susanne Ditlevsen.

Mennesker kan ikke styre alt

Ditlevsen forklarer at hvis en mynt kastes opp i luften fra nøyaktig samme startposisjon og med nøyaktig den samme kraft, vil den alltid lande på nøyaktig samme måte.

– Det viser amerikanerne ved å bygge en maskin som får mynten til å lande likt i 100 prosent av tilfellene. I en slik situasjon er det jo ikke noe tilfeldig tilbake, sier Ditlevsen.

– Problemet er selvfølgelig at vi mennesker – i motsetning til myntkastingsmaskinen – ikke kan styre de forskjellige faktorene helt eksakt. Vi kan ikke legge mynten i nøyaktig den samme vinkelen på fingeren eller kaste den opp i luften med nøyaktig samme kraft. Derfor beregner forskerne for eksempel de mange ulike startposisjonene en mynt kan ha. Dermed kan de forutsi at det fremdeles vil være en overvekt av fordelinger hvor mynten lander med samme side opp.

Terningkast er heller ikke helt tilfeldig

Disse beregningene gjelder imidlertid bare i tilfeller der mynten blir grepet i luften. Hvis mynten lander på en hard overflate, trenger man helt andre matematiske modeller.

Det var slike modeller Carsten Knudsen brukte da han på slutten av 1980-tallet forsket på terningkast.

– Terningkast ble, akkurat som myntkast, ansett for å være tilfeldig. Men som fysikere trodde vi jo på Newtons lover, og derfor mente vi at man måtte kunne lage en modell for terningkast. Det kunne vi også, og vi kunne se at hvis man kastet terningen like over bordet, så kom det en liten partiskhet inn i resultatene.

– Om du får en sekser eller en toer, påvirkes av hvilken side du har oppover når du kaster terningen. Men det lille partiskheten gjelder bare hvis du har terningen like over bordet. Når vi kastet terningen fra større høyde, fikk vi en helt tilfeldig fordeling, forklarer Knudsen.

Undervisning påvirkes ikke

Konklusjonen er altså at verken myntkast eller terningkast er helt tilfeldige, men derimot fysiske fenomener. De danske ekspertene mener imidlertid ikke det er nødvendig å endre undervisningen i skolen.

– Statistisk sett er forskjellen så liten at du kan kaste mynten mange tusen ganger uten at den lille prosentforskjellen gir noen effekt. Du kan godt få mynt ti ganger på rad, selv om mynten starter med krone oppover, forklarer Carsten Knudsen.

Susanne Ditlevsen er enig i at det er «helt fint» når vi til daglig sier at myntkast gir 50 prosent sjanse for både mynt og krone.

– Men etter å ha lest denne undersøkelsen vil jeg alltid holde på den siden som vender opp. Det gir meg imidlertid ingen sikkerhet for å vinne – for det er fremdeles nesten 50 prosent sjanse for at jeg ikke gjetter riktig, sier hun.

Referanse:

'Dynamical Bias in the Coin Toss' (2007) DOI. 10.1137

 

© Videnskab.dk. Oversatt av Lars Nygaard for forskning.no.