Algebra har ord på seg for å vere vrient, og norske elevar har over tid skåra spesielt dårleg på det området i TIMSS. Det er ei internasjonal undersøking av matematikk- og naturfagkompetanse.

– Mykje av forklaringa ligg i matematikkbøkene, meiner Tom Rune Kongelf ved Høgskulen i Sogn og Fjordane.

Han har forska på korleis lærebøkene introduserer algebra på ungdomstrinnet, og er kritisk til det han har sett.

Ein ball kan vere så mykje

Forskaren meiner det ofte er utydeleg kva type algebra bøkene snakkar om.

For å utdjupe, samanliknar han algebra med ein ball.

Sjølv om det finst ei rekkje ballsportar, ser ballen ulik ut i fotball, golf og handball.

Og ikkje nok med det:

– Korleis ein brukar ballen, eller algebraen, er i høgste grad avhengig av kva du vil spele, eller av den matematiske samanhengen, seier Kongelf.

Algebra brukast i klasserommet til likningar: som

Og for å generalisere mønster, som

– Dei ulike namna vi brukar på bokstavane i matematikken; den ukjende, variabelen, eller eit generalisert tal, hjelper oss å understreke dette. Nemleg at bokstavane oppfører seg ulikt i forskjellige samanhengar, nett som ballen i ulike idrettar, seier Kongelf.

• Les også: Lærer mer med fysisk aktivitet i mattetimene

Det finst ei oppskrift

Den aller første gongen algebra står på timeplanen, finst det flust av måtar læraren og læreboka kan gå i gang på.

Men dei bør velje med omhug.

– Kva for innfallsvinkel læreboka og læraren vel, har følgjer for det vidare arbeidet, og for elevane sitt syn på algebra, understrekar Kongelf.

Dessutan finst det faktisk ei oppskrift: læreplanen.

Og han er klar på korleis det er meininga at elevane skal lære om algebra.

Bøkene startar på feil plass

I doktorgradsarbeidet, innan undervisningslære, har Kongelf undersøkt seks heilt vanlege matematikkbøker, i bruk ved norske ungdomsskular.

Han har sett på eksempla, illustrasjonane og forklaringane.

Ganske nedslåande, viser funna at det står lite om i kva samanheng elevane skal bruke algebraen. I tillegg blandar ein samanhengane, og det er særleg dumt i ein introduksjonsfase.

Bøkene vel òg andre innfallsvinklar enn læreplanen ber om.

Den introduksjonsmåten vi skal bruke her i Noreg, er å «generalisere tal-lære».

– Dette er vegen å gå om algebraen ikkje skal vere eit problemområde. Det er ein ganske ny måte å lære algebra på. Eg trur dessverre ikkje alle som skriv lærebøker er kjende med denne tilnærminga endå, seier Kongelf.

• Les også: Byttet ut forelesninger med video og veiledning

Bygge på forkunnskap

Dersom matematikkbøkene skulle gjort det læreplanen ber om, hadde dei knytt det nye stoffet tettare til det elevane alt veit om tal.

Etter å ha rekna med tal sidan første trinn, forstår elevane til dømes at 1 · 5 = 5, altså at når vi multipliserer med ein, blir talet uendra, slik at vi like godt kan skrive fem.

– Det er denne forkunnskapen læreplanen seier ein skal byggje vidare på, og generalisere ut ifrå når ein skal overtyde elevane om at det verkar rimeleg at 1·a = a sidan 1·5 = 5, seier Kongelf.

Mange av eksempla elevane møter i bøkene, passar òg dårleg til eit første møte med algebra.

Kongelf samanliknar feilgrepa han har funne med å spele fotball med ein golfball, der ein attpåtil brukar handballreglar.

Eit illustrert eksempel i ei lærebok viser ei eldre jente og ein yngre gut. Poenget med dømet, er å forklare kva ein variabel er.

«Eg er x år gamal», seier guten, medan jenta opplyser at ho er tre år eldre.

Så vender læreboka seg til eleven: «Kor mange år er jenta viss guten er ti år?»

– Dette er jo offside, backspin og skrittfeil på same tid, smiler Kongelf.

I dømet ser han eit misforstått forsøk på å ta utgangspunkt i noko kjent.

– Det nye, det som eleven skal få med seg her, trengst ikkje for å finne svaret. I tillegg er alderen til guten, eller x meir naturleg å tolke som eit symbol for ein ukjent verdi, enn ein variabel som kan ha ulike verdiar, seier han.

• Les også: Er det flere naturlige tall enn partall?

Fruktsalaten

Blant mange merkelege eksempel, har forskaren òg funne den klassiske «fruktsalat-algebraen».  

Mang ein forelder har nok tydd til ei forklaring om at 3a + 2a er lik 5a fordi vi kan tenke på det som tre appelsinar pluss to appelsinar.

Matematikklærarar og lærebøker, bør derimot avstå frå slike blindvegar.

– Problemet er at elevane får feil oppfatning av kva bokstavane kan stå for allereie frå starten av. Med denne forklaringa, villeier ein dei til å oppfatte bokstavane som ein konkret ting i staden for eit generelt tal, seier Kongelf.

Sjølv om mykje i matematikken er evig, bør den som skal undervise i algebra, ha eit visst innblikk i nyare undervisningslære, ifølge forskaren.

I den oppdaterte metodikken, er det sentralt at ein brukar bokstavar for å uttrykke seg generelt.

Motstykket, eller den tradisjonelle tilnærminga, er å rekne med bokstavuttrykk, utan at ein treng å vite kva bokstavane kan stå for. 

– Det er truleg lettare å formidle grunnen til at ein skal innføre bokstavar viss ein satsar på den oppdaterte tilnærminga, som trass alt er i tråd med læreplanen, trur Kongelf.

Han ergrar seg over at det framleis kjem ut matematikkbøker som formidlar algebra slik det vart tilrådd i M87, ein 29 år gamal læreplan.

Etterlyser kontroll

Forskaren ser eit behov for ein betre kontroll av kvaliteten i lærebøkene.

Slik kan ein sikre at bøkene er i samsvar med læreplanane, og tek opp i seg ny kunnskap om læring og undervisning.

– Det er læreplanen som skal ha makta, men i praksis veit vi jo at i skulen er det ofte læreboka som rår, seier Kongelf.

Svaret på korleis norske elevar no gjer det i algebra, samanlikna med elevar i andre land, kjem 29. november, når TIMSS-resultata for fjoråret blir lagt fram.

I TIMSS 2015 deltok både elevane i åttande og niande trinn, truleg fordi styresmaktene vil undersøke om nyansar i alder kan ha slått negativt ut for Noreg.

– Forskinga mi peikar mot at elevane i åttande framleis vil gjere det dårleg i algebra, medan det er meir uvisst korleis resultata blir for niande klasse, seier Kongelf.

Referanse:

Kongelf, T. R. (2015). Introduksjon av algebra i matematikkbøker brukt på ungdomstrinnet i Norge. I: Nordic Studies in Mathematics, NOMAD, 20 (3-4). Gøteborg: Gøteborgs Universitet. Sammendrag.

(Oppdatert 16. november 2016, kl. 10:00)