Hvordan skal vi fatte økonomiske beslutninger når vi har mangelfull eller usikker informasjon om de forhold som påvirker beslutningen? Og er det mulig å finne en optimal strategi for investering?

Dette var noen av de spørsmålene Bjørnar Larssen stilte da han gikk i gang med sitt doktorgradsprosjekt ved Universitetet i Oslo i 1998. Han ønsket å studere matematiske modeller som bidrar til at det blir lettere å fatte gode beslutninger når det gjelder for eksempel investeringer. Og da er det naturlig nok ikke snakk om noen deterministisk matematisk modell. Bjørnar Larssens doktoravhandling omhandler matematiske modeller for optimal styring (eller kontroll) av systemer som utvikler seg under usikkerhet - såkalt stokastiske modeller, og hvor det i tillegg tas hensyn til forsinkelse i tid.

- I biologiske populasjonsmodeller kan tidsforsinkelse representere vekstperioder, modningstid eller reaksjonstid, eller ta høyde for aldersstruktur, forklarer Larssen. - Et optimalt styringsproblem i denne sammenheng er å høste fra en bestand på en økonomisk drivverdig måte, men ikke mer enn at bestanden hele tiden er i stand til å fornye seg.

I følge Larssen er optimal porteføljeforvaltning eksempel på et tilsvarende styringsproblem innenfor finansnæringen. Tidsforsinkelse kan ta hensyn til tiden det tar før en investering gir avkastning eller før ny informasjon påvirker prisene i et marked.

- Felles for disse problemene er at det gjelder å finne en optimal strategi. Dynamisk programmering er en generell teknikk for å gjøre dette. Den er imidlertid ikke så godt utviklet for systemer som tar hensyn til forsinkelse. Avhandlingen min bidrar til å rette på dette. Et av resultatene er at dersom systemet tar hensyn til forsinkelsen på en spesiell måte, kan dynamisk programmering brukes som før. Et annet resultat er det såkalte Bellmans optimalitetsprinsipp, utvidet til å gjelde også for systemer med forsinkelse, forklarer Bjørnar Larssen, som nå altså kan smykke seg med tittelen dr. scient. etter å ha disputert på avhandlingen med den noe vanskelige tittelen “Dynamic programming in stochastic control of systems with delay”.